（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 23.3 课题学习 图案设计 期末复习(吉林地区专用)

2012年10月8日，江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕，此届花博会的吉祥物的名字叫“迎春”（如图）．通过平移，可将图中的“迎春”平移到图（　　）

将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 度时，可变成图（2）．

如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是 

简述由图A变换为图B的变化过程 ．

如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是 ．

在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．

如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．

图1、图2分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；

（2）在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上），并画出以A、B、E、F为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15．

如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．

（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．

作图：（不写作法，但保留作图痕迹）．

在平面直角坐标系中有△AOB，运用所学知识，请你设计出一把风扇形状的图案，且是中心对称图形．

如图，按要求涂阴影：

（1）将图形①平移到图形②；

（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；

（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．

已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在表格中．

图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：

（1）在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形为中心对称图形；

（2）在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形的面积等于（1）中所画的四边形ABCD的面积；

（3）图①所画的四边形与图②所画的四边形不全等．

如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1中的团是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是什么对称图形．

（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：

①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；

②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形，图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．一条线段AB的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2 $\sqrt{2}$；

（1）在图①中画以AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点中，且另两边的长都是无理数；

（2）在图②中画以AB为边的一个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．

如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件．

（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；

（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；

（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．