（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 23.1 图形的旋转期末复习(吉林地区专用)

试卷更新日期：2023-12-20 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，已知点A的坐标为（2，-1）．则点A'的坐标是．（）

A、（- 2，1） B、（-2，3） C、（-2，-1） D、（-2，2）

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2. 如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=90°，则∠A的度数（）

A、35° B、75° C、55° D、65°

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3. 如图，△ABC中，∠BAC=135°，把△ABC绕着点C顺时针旋转得到△DEC，若点D、A、B恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（）

A、ED⊥BD B、△ABC≌△DEC C、 $A D = \sqrt{2} C D$ D、BD＝CE+DE

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4. 如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转 $α$ 度能与自身重合，则 $α$ 为（）

A、30 B、60 C、120 D、180

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5. 国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合．

A、36° B、45° C、60° D、72°

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6. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B'C′与DC交于点O，则∠DOB'的度数为（　　）

A、125° B、130° C、135° D、140°

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7. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $∠ A O B = ∠ B = 30 °$ ， $O A = 2$ ，将 $Δ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，点B的对应点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2 + \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 3)$ C、 $(- \sqrt{3} ， 2 + \sqrt{3})$ D、 $(- 3 ， \sqrt{3})$

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

9. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C'，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连结A'B．若∠ACB=45°，AC=2．BC=4，则∠A'B= °

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10. 如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，若BC=8，BD=6，则OAED的周长为

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11. 如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合．则其旋转角最小为度．

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12. 如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转角 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到 $△ A D E$ ，若 $A C = 1$ ， $C E = \sqrt{2}$ ，则 $α$ 的度数为．

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14. 如图，E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转与△CBF重合，若BE= $\sqrt{2}$ ，则EF=

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三、解答题

15. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'D' ，点C的对应点C'恰好落在CB的延长线上，边AB与C'D'相交于点E．求证：BC=BC'．

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16. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6．∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋；转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C = 30 ° ， B C = 2$ ，以点 $B$ 为旋转中心，把 $R t △ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ ，求 $A A^{'}$ 的长．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=2，以点B为旋转中心，把Rt△ABC逆时针旋转90°，得到△A'BC'，连接AA'，求AA'的长，

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19. 如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，C点落在BD边上，若∠E=17°，求∠BAC的度数．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点F落在BA上，连接AF．

(1)、若∠BAC=40°，则∠AFE的度数为

(2)、若AC=8，BC=6，求AF的长．

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21. 如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB= =30°，AB=2 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

(1)、指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)、求出∠BAE的度数和AE的长．

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22. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转至 $△ A D E$ 处，使点B落在BC延长线上的D点处，求 $∠ B D E$ 的度数．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 为 $A B C D$ 内一点，将 $B E$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $B F$ ，连接 $E F$ 、 $A E$ 、 $C F$ ， $E F$ 与 $C B$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、若 $∠ A B E = 55 °$ ，求 $∠ E G C$ 的大小．

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24. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接EF ，则 $E F = B E + D F$ ，试说明理由．

(1)、思路梳理
$∵ A B = A D$ ，
$∴$ 把 $△ A B E$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至 $△ A D G$ ，可使AB与AD重合．
$∵ ∠ A D C = ∠ B = 90 °$ ，
$∴ ∠ F D G =$ ，点F、D、G共线．
根据，易证 $△ A F E ≌$ ，得 $E F = B E + D F$ ．

(2)、类比引申
如图2，四边形ABCD中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，点E、F分别在边BC、CD上， $∠ E A F = 45 °$ ，若 $∠ B$ 、 $∠ D$ 都不是直角，则当 $∠ B$ 与 $∠ D$ 满足等量关系时，仍有 $E F = B E + D F$ ．

(3)、联想拓展
如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D、E均在边BC上，且 $∠ D A E = 45 °$ ．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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