（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 22.3 实际问题与二次函数 期末复习(吉林地区专用)
试卷更新日期：2023-12-20 类型：复习试卷
一、选择题
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1. 如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（ ）
A、3m B、3.5m C、4m D、4.5m2. 某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x （单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y与x的函数关系式是（ ）A、y=500- 20x B、y=（500- 20x）（10+x） C、y=（500+ 10x）（10-x） D、y=（500-10x）（10+x）3. 已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝-（x-1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A、2m B、3m C、3.5m D、4m4. 如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数y=x2 ， 在正常水位时水面宽AB =30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= （ ）
A、20米 B、15米 C、10米 D、8米5. “抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（ ）A、 B、 C、 D、6. 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（ ）A、x轴与⊙P相离 B、x轴与⊙P相切 C、y轴与⊙P相切 D、y轴与⊙P相交7. 点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时， a=- ． 其中正确的是（ ）A、②④ B、②③ C、①③④ D、①②④8.边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）
A、- B、- C、-2 D、-二、填空题
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9. 张师傅去华开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，设每月盈利的平均增长率都是x．则根据题意。可列方程：10. 如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间满足解析式 y＝ ， 球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.2米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是 ．
11. 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数关系式为 ， 当水面离桥拱顶的高度是4米时，这时水面宽度为米．
12. 如图，有一张长方形桌子的桌面长 ， 宽 ． 有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为 ， 则可列出x满足的方程为 ． （不必化简）
13. 如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．
14. 一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为 ， 当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为米．三、解答题
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15. 圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑料OA高米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距高为22米，求喷出水柱的最大高度是多少米？
16. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10 m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线．当足球飞离地面高度为3 m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6 m已知球门的横梁高为2.44 m．
(1)、建立如图所示直角坐标系。此次射门，足球能否射进球门(不计其他影响因素)？(2)、守门员站在距离球门2 m处，他跳起时手的最大摸高为2.52 m．问：他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多少米才能阻止球员甲的此次射门？17. 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
(1)、求y与x之间的函数关系式；(2)、如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？18. 河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽6m时，水面离桥拱顶部3m，现建立如图所示坐标系．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、 因暴雨水位上升1m，一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽4m，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．19. 如图，一条隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC=10米，矩形部分高AB=3米，抛物线的最高点E离地面OE=6米．按如图建立以BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴的直角坐标系．
(1)、求抛物线的函数表达式．(2)、该隧道内设双车道，现有一辆货运卡车高4.5米、宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？请说明理由．20. 如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙 ， 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ， 其中 ， 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形中，边为米，面积为平方米．
(1)、求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)、求矩形菜园面积的最大值．21. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
(1)、求抛物线的表达式；(2)、点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由．22. 某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，这种食品每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系．
(1)、试写出y关于x的函数表达式；(2)、设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？23. 如图，ABCD的周长为80，AB边上的高线DE=AD．设AB=x，ABCD的面积为y，求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
24. 教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05 m2 ．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6 m，利用图②，解答下列问题：
(1)、若AB为1m，求此时窗户的透光面积．(2)、与教科书中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．