重庆110中教育集团三校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1. 下列实数中，是无理数的是（　　）

A、1.010010001 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、3.14

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2. 以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）

A、5，12， 13 B、 $\sqrt{2} ， \sqrt{3} ， \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ ，3，4 D、2，3，4

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{6} + \sqrt{3} = \sqrt{9}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$

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4. 下列四个图象中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 在△ABC中，∠C=90°，沿AD折叠△ABC，点C恰好落在AB边上的E点，已知DE=4，BE=3，则AC的长度是（　　）

A、14 B、12 C、10 D、8

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7. 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是（）

A、12cm B、( $3 \sqrt{2}$ +6)cm C、 $3 \sqrt{10}$ cm D、9cm

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= $\sqrt{2}$ ，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（　　）

A、 $\sqrt{2} π$ B、2π C、4π D、6π

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9. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 若 $a_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ （n为正整数），则下列说法正确的个数是（　　）
① ${\sqrt{a}}_{1} = 1 \frac{1}{2} ， \sqrt{a_{2}} = 1 \frac{1}{6} ， \sqrt{a_{3}} = 1 \frac{1}{12}$ ；
② $\sqrt{a_{4}} = 1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；
③ $\sqrt{a_{1}} + \sqrt{a_{2}} + \sqrt{a_{3}} + ⋯ + \sqrt{a_{8}} = 8 \frac{8}{9}$ ．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题：（本题共8小题，共32分）请将每小题答案填写在答题卡中对应横线上.

11. 实数27的立方根是．

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12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为16时，输出的数为．

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13. 已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x₁ ， 1），B（x₂ ， 3）两点，则x₁x₂（填“＞”“＜”或“＝”）.

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14. 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度.

x/h

0

1

2

3

4

5

y/m

3

3.3

3.6

3.9

4.2

4.5

根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为.

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15. 已知点 P 在第四象限，该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P的坐标为.

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16. 如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为

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17. 某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象．结合图象，当乙回到侧门时，甲与侧门的距离是千米．

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18. 如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C=90°，则直线BC的解析式为．

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三、解答题：（本大题8个小题，除19题8分外，其余各小题各10分，共78分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} + \sqrt{8} - \sqrt{27}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{54} - \sqrt{24}}{\sqrt{6}} + {(\sqrt{2} - 3)}^{2}$ ．

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20. 已知：如图，线段AD、BF相交于点H，∠A=∠D，点E是线段AB上一点．

(1)、用直尺和圆规，以点E为顶点，EA为一边，在线段AB下方作∠AEC，使∠AEC=∠B，边EC与DF的延长线相交于点C．（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的情况下，求证：∠C＝∠B（请完成以下证明过程）．
证明：∵∠AEC＝∠B ，
∴    ▲    ∥    ▲     ，
∴∠C＝∠BFD ，
∵∠A＝∠D ，
∴    ▲    ∥    ▲     ，
∴    ▲    ＝    ▲     ，
∴∠C＝∠B ．

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21. 如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题：

(1)、请直接写出A、B、C三点的坐标、、．

(2)、画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁ ．

(3)、△ABC的面积为．

(4)、已知P为x轴上一动点，则AP+BP的最小值为．

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22. 如图，在离水面高度为6米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长度为AC的3倍．

(1)、求此时船离岸边AB的长；（结果保留根号）

(2)、若此人以0.5米/秒的速度收绳，12秒后船移动到点D的位置．则船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 我们规定用（a ， b）表示有序数对．给出如下定义：记 $m = \frac{1}{\sqrt{a}}$ ， $n = \sqrt{b}$ ，其中a＞0， b＞0，将（m ， n）与（n ， m）称为有序数对（a ， b）的一对“对称数对”．例如：（4，1）的一对“对称数对”为 $(\frac{1}{2} ， 1)$ 和 $(1 ， \frac{1}{2})$ ．

(1)、有序数对（4，3）的一对“对称数对”是；

(2)、若有序数对（5，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为；

(3)、若有序数对（x ， 2）的一个“对称数对”是 $(\sqrt{2} ， 1)$ ，则x的值为；

(4)、若有序数对（a ， b）的一个“对称数对”是 $(\sqrt{3} ， 3 \sqrt{2})$ ，求ab的值．

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24. 某音乐平台的收费标准主要包括会员和非会员两种收费方式．会员付费一个月9元会费，下载歌曲，每首另付费2元：非会员下载歌曲无会费，每首付费5元．王先生打算在这个音乐平台下载歌曲．
设他下载的歌曲每月为x（首），选择会员每月费用为y₁（元），非会员每月费用为y₂（元）．

(1)、请直接写出y₁ ， y₂与x之间的关系式；

(2)、在给出的平面直角坐标系中，画出y₁ ， y₂的图象；

(3)、根据画出的函数图象填空：当下载的歌曲时，选择会员与非会员费用相当；当下载的歌曲时，选择会员合算；当下载的歌曲时，选择非会员合算．

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25. 如图1，四边形ADCO中，∠AOC=90°，∠ADC=90°，AD=7，DC=24，CO=15．

(1)、求线段AO的长度；

(2)、如图2所示，OB是∠AOC的平分线，一动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动．设点P的运动时间为t秒，当△AOP是等腰三角形时，请求出t的值．

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26. 已知直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B ．

(1)、求b的值；

(2)、把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B落在x轴的B'处；
①求直线A'B'的函数关系式；
②设直线AB与直线A'B'交于点C ，长方形PQMN的顶点都在△AB'C的边上，其中点P ， Q在线段AB'上，点M在线段B'C上，点N在线段AC上．若长方形PQMN的两条邻边的比为1：2，求长方形PQMN的周长．

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x/h	0	1	2	3	4	5
y/m	3	3.3	3.6	3.9	4.2	4.5