（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 22.1 二次函数的图像和性质期末复习(吉林地区专用)

试卷更新日期：2023-12-20 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 一元二次方程 $5 x^{2} - 2 x + 2 = 0$ 的一次项系数是（）

A、5 B、 $- 2$ C、2 D、0

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2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = 2 + \sqrt{1 + x^{2}}$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$ C、 $y = 3 x^{2} - 2$ D、 $y^{2} = x^{2} + x - 1$

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3. 若抛物线 $y = a x^{2}$ 经过点 $P (- \sqrt{7} ， 4)$ ，则该抛物线一定还经过点（）

A、 $(4 ， - \sqrt{7})$ B、 $(\sqrt{7} ， 4)$ C、 $(- 4 ， \sqrt{7})$ D、 $(- \sqrt{7} ， - 4)$

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4. 已知a<-1，点（a-1， $y_{1}$ ），（a， $y_{2}$ ），（a+1， $y_{3}$ ）都在函数y=x²的图象上，则（）

A、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{3}$ B、 $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ C、 $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ D、 $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{3}$

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5. 抛物线y=-x²-9的顶点坐标是（）

A、（0，-9） B、（-3，0） C、（0，9） D、（3，0）

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6. 已知点 $A (- 2 ， a)$ ， $B (- 1 ， b)$ ， $C (\frac{1}{2} ， c)$ 都在二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ 的图象上，那么a ， b ， c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $a < c < b$ D、 $c < b < a$

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7. 已知，点P₁（-3，y₁），P₂（1，y₂），P₃（3，y₃）均在二次函数y=-x²+4x-c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₂<y₁<y₃ C、y₃<y₂<y₁ D、y₁<y₃=y₂

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8. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x= 1，下列结论正确的是（）

A、b²< 4ac B、ac>0 C、2a-b=0 D、a-b+c= 0

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二、填空题

9. 若y=(m-1)x^m²+m是关于x的二次函数，则m的值为

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10. 二次函数 $y = (k + 2) x^{2}$ 的图象如图所示，则 $k$ 的取值范围是．

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11. 已知二次函数y=a（x-1）²-a+1，当 $\frac{1}{2}$ ≤k≤2时，函数有最大值2a，则a= ．

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12. 抛物线 $y = - (x + 3)^{2}$ 的顶点坐标为．

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13. 如图．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（3，0），对称轴是直线上x= 1．则当y<0时。自变量x的取值范围是

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= （x-h）²与y轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线L交于A、B两点，若AB=3，则点M倒直线L的距离为

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三、解答题

15. 已知 y= $(m^{2} - m) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ +(m-3)x+m²是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．

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16. 已知函数y=（k﹣2）x^k2^﹣^4k+5+2x是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？

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17. 已知函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} + m - 4}$ 是关于x的二次函数．
求：

(1)、满足条件的m值；

(2)、当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？

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18. 已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，且当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、如果点 $P (m ， n)$ 是此二次函数的图象上一点，若 $- 2 \leq m \leq 1$ ，那么n的取值范围为.

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19. 已知二次函数 $y = (x - 1)^{2} + k$ ，其图象过点 $(2 ， - 3)$ ．

(1)、求此二次函数的解析式，并写出顶点 $C$ 的坐标．

(2)、设此二次函数与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，直接写出 $△ A B C$ 的面积．

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20. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，求实数m的值.

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21. 画出函数的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．

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22. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 8 x - 7$ ．

(1)、直接写出当 $x$ 为何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

(2)、直接写出当 $x$ 为何值时， $y < 0$ ．

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23. 设二次函数

y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0 ， b

是实数

) .

已知函数值

y

和自变量

x

的部分对应取值如表所示：

$x$	$\dots$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\dots$
$y$	$\dots$	$4$	$1$	$0$	$m$	$n$	$\dots$

(1)、求此二次函数的解析式．

(2)、

m =

▲ ，

n =

▲ ，并在图中画出二次函数的大致图象．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+ $\frac{3}{2}$ x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y= $- \frac{1}{2}$ x+2经过点A、C．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、若点M （m，y₁）、N （m+2，y₂）分别是抛物线上两点，若当m>-1时，y₁y₂<0，则m的取值范围为

(3)、点D是抛物线上一个动点，当∠DCA=∠BCO时，求点D的坐标．

(4)、若点P为抛物线上的点，H点P的横坐标为m，已知点E（ $\frac{3}{2}$ m-1，1），F （1-m，1），G （3-m，-2），H（ $\frac{3}{2}$ m+1，-2），当点P在四边形EFGH的内部时，直接写出m的取值范围．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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