（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 21.3 实际问题与一元二次方程期末复习(吉林地区专用)

试卷更新日期：2023-12-20 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 $10$ 次，设有 $x$ 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A、 $x (x - 1) = 10$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 10$ C、 $x (x + 1) = 10$ D、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 10$

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2. 地理生物中考前，有一个学习小组有 $x$ 人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全组共赠送了56张卡片，根据题意列出的方程是（）

A、 $\frac{1}{2} x$ （ $x$ ＋1）＝56 B、 $\frac{1}{2} x$ （ $x$ －1）＝56 C、 $x$ （ $x$ －1）＝56 D、 $x$ （ $x$ ＋1）＝56

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3. “五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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4. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（）

A、x(x+1)=45 B、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ =45 C、x(x-1)=45 D、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ =45

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5. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 36$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 36$ C、 $x (x - 1) = 36$ D、 $x (x + 1) = 36$

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6. 如图，形如 $x^{2} - 6 a x = b^{2}$ 的方程的图解是：画 $Rt Δ A B C$ ，使 $∠ A C B = 90^{°}$ ， $B C = 3 a$ ， $A C = b$ ，再以B为圆心， $B C$ 长为半径画弧，分别交边 $A B$ 及延长线于点D、E，则该方程的一个正根是（）

A、 $A E$ 的长 B、 $A B$ 的长 C、 $E D$ 的长 D、 $A D$ 的长

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7. 篮球比赛中，要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛21场，问有多少个队参加比赛？设有x个队参加比赛，则可列方程为（）

A、1+x+x²=21 B、x²+2x=21 C、x（x﹣1）=21 D、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）=21

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8. 下列方程中有实数解的是（　　）

A、 $x^{2}$ ﹣x+1=0 B、 $\sqrt{x - 1}$ =-1 C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - x}$ =0 D、2x+y=5

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二、填空题

9. 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为．

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10. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为

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11. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场

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12. 一个小组有若干人，新年互送贺卡。若全组共送贺卡72张，则这个小组人数为。

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13. 方程 $\sqrt{x + 1}$ =x﹣1的根是

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14. 某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为

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三、解答题

15. 解方程：x²+2x+3﹣ $\sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$ =0．

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16. 某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边，已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为225m² ，求边AB的长．

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17. 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应安排多少个球队参赛．

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18. 某旅游团旅游结束时，其中一名旅客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次，问这次旅游的旅客人数是多少？

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19. 如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m²的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．

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20. 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．

(1)、若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；

(2)、在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？

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21. 我叫小白，你知道吗，2014年底南水北调中期工程开始运行，“南水”进京了，但是北京仍是特大型缺水城市，人均水资源量不到全国平均水平的 $\frac{1}{20}$ ．你了解吗，家庭中的冲水马桶是“大户”，用水量大约占家庭用水量的36%左右，两年前，我家每个月都要冲掉约3000升水．近两年来，我家使用新型冲水马桶，同时注意各种方法节水，现在我家全年用水量只有64000升，请你帮我算算，我家这两年用水的年平均下降率是多少？

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22. 某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．

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23.
如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积是多少？
（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．

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24. 阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： $\{\begin{matrix} x + y = \frac{7}{2} \\ x y = 3 \end{matrix}$ ，消去y化简得：2x²﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48＞0，∴x₁=?x₂=　?　，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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