重庆市潼南区六校 2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. $- 5$ 的相反数是（）．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- 5$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、5

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2. 下面表示数轴的图中，正确的（）

A、 B、 C、 D、

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3. 单项式 $\frac{2}{5} π a b^{2}$ 的系数为（）．

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $2 π$ C、 $\frac{2}{5} π$ D、2

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4. 数轴上与 $- 1$ 的距离等于3个单位的点表示的数是（）．

A、 $- 4$ 和4 B、2和 $- 2$ C、2和 $- 4$ D、 $- 2$ 和 $- 4$

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5. 乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（）

A、0.13×10⁸ B、1.3×10⁷ C、1.3×10⁸ D、1.3×10⁹

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $- 2 a + 3 a = - 5 a$ B、 $5 y - 3 y = 3$ C、 $7 a b - 7 b a = 0$ D、 $2 m + 3 m = 5 m^{2}$

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7. 若 ${(a - 1)}^{2} + | b + 2 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2023}$ 的值是（）．

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2023$ D、2023

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8. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 $n (n > 1)$ 个点，每个图形总共的点数是 $S$ ，当 $n = 8$ 时， $S$ 的值是（）．

A、18 B、21 C、24 D、27

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9. 已知 $a ， b$ 为有理数，下列说法：①若 $a ， b$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；②若 $| a - b | + a - b = 0$ ，则 $b > a$ ；③若 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，则 $| a + 3 b | = - a - 3 b$ ；④若 $| a | > | b |$ ，则 $(a + b) \times (a - b) > 0$ ；⑤若 $a > b ， a b < 0$ 且 $| a - 2 | < | b - 2 |$ ，则 $a + b > 4$ ，其中正确的是（）．

A、①② B、②③ C、③④ D、④⑤

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10. 已知 $a b c < 0 ， a + b + c > 0$ 且 $x = \frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b}{| a b |} + \frac{a c}{| a c |} + \frac{b c}{| b c |}$ ．则 $x$ 的值为（）．

A、0 B、0或1 C、0或 $- 2$ 或1 D、0或1或 $- 6$

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．

11. $| - 5 | - (- 2) =$ ．

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12. 受第12号台风“梅花”的影响，某地平均每小时降温 $1.2 ℃$ ，如果上午10时测得气温为 $30 ℃$ ，那么17时该地的气温是 $℃$ ．

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13. 已知 $a^{2} + a = 3$ ，求 $2 a^{2} + 2 a + 2022$ 的值为．

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14. 若单项式 $3 a b^{m + 1}$ 与 $\frac{1}{2} a^{n - 2} b^{2}$ 是同类颇，则 $m - n =$ ．

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15. 若 $x^{2} = 4 ， | y | = 1$ 且 $x < y < 0$ ，则 $x + y =$ ．

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16. 已知 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $| a + b | + | c + b | - | a - c | =$ ．

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17. 程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入 $x$ 的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2023次输出结果是．

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18. 定义 ${a ， b} = {\begin{array}{l} a + b (a \geq b) \\ b - a (a < b) \end{array}$ ，当 $| a | = 1 ， | b | = 3$ 时， ${a ， b}$ 的最小值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20题10分，21题12分，22-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将必要的解题过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．

19. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内；
$- 2.5 ， 4 ， 20.6 ， 0 ， - 100 ， - 3 \frac{1}{2} ， - (- 9) ， - | - 4 | .$
正有理数集合： ${$ $\cdot \cdot \cdot}$ ；负有理数集合： ${$ $\cdot \cdot \cdot}$ ；
整数集合： ${$ $\cdot \cdot \cdot}$ ；负分数集合： ${$ $\cdot \cdot \cdot}$ ．

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20. 在数轴上表示下列数，并用“ $<$ ”号把这些数连接起来．
$- (- 4) ， | - 3.5 | ， + (- \frac{1}{2}) ， 0 ， - (+ 2.5)$

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21. 计算：

(1)、 $(- 7) - (+ 5) + (- 4) - (- 10)$ ；

(2)、 $(- \frac{2}{3} + \frac{5}{8} - \frac{1}{6}) \div (- \frac{1}{24})$ ；

(3)、 $- 1^{2022} + (- 2) \times {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{3} \div 4$ ．

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22. 合并同类项：

(1)、 $3 (m - 2 n) + 3 (2 n - m) - 1$ ；

(2)、 $(4 x^{2} - 5 x y) - (\frac{1}{3} y^{2} + 2 x^{2}) + 2 (3 x y - \frac{1}{3} y^{2})$ ．

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23. 先化简后求值： $3 a^{2} b - [a b^{2} - (- 2 a b^{2} + 5 a^{2} b)] - 2 (a^{2} b - a b^{2})$ ，其中 $a = - 1 ， b = - 2$ ．

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24. 某供电线路检修组，一天开车从公司出发检修南北供电线路，规定向南为正，向北为负，这天检修路线是（单位：千米）： $+ 13 ， - 8 ， + 4 ， + 2 ， - 8 ， + 3 ， - 2 ， - 12 ， + 8 ， + 5$ ．

(1)、这天结束时在公司的什么地方？距公司多远？

(2)、如果每千米的耗油为 $0.08 L$ ，这一天检修结束时共耗油多少 $L$ ？

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25. 阅读理解
在学习绝对值后， $| 5 - 2 |$ 可以理解为有理数5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为有理数5和2在数轴上对应的两点之间距离为3，所以 $| 5 - 2 | = 3$ ．数7和 $- 3$ 之间的距离可以表示为 $| 7 - (- 3) |$ ， $| x - (- 5) |$ 表示数 $x$ 到 $- 5$ 的距离．

(1)、在数轴上，点 $A 、 B$ 分别表示数 $a 、 b ， A B$ 之间的距离为： $A B =$ ．

(2)、在数轴上，点 $M$ 为 $- 2$ ，点 $N$ 到点 $M$ 的距离为5，求点 $N$ 表示的数，请运用以上知识解答．

(3)、根据阅读理解，填空
① $| x + 10 | + | x - 20 |$ 的最小值是．
②当 $x =$ 时， $| x + 10 | + | x - 20 | = 40$ ．

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26. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$
第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$
……
请回答下列问题：

(1)、按照上述规律，写出第5个等式： $a_{5} =$ $=$ ；

(2)、用含 $n$ 的式子表示第 $n$ 个等式： $a_{n} =$ $=$ ；

(3)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{2017}$ 的值．

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