江西省吉安市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、-2 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a b - a b = a b$ B、 $2 a b + a b = 2 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{3} b^{2} - 2 a = 2 a^{2} b$ D、 $- 2 a b^{2} - a^{2} b = - 3 a^{2} b^{2}$

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3. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的图形是正方体的一种平面展开图，它各面上部标有数字，则数字-2的面与它对面数字之积是（）

A、10 B、-10 C、-8 D、8

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5. 有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　　）

A、a B、b C、c D、d

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6.
填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）

A、180 B、182 C、184 D、186

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 单项式 $- 5 π a^{3} b^{2}$ 的系数为.

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8. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上.数据120万用科学记数法表示为.

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9. 如图，有一个简单的数值运算程序，当输入的 $x$ 的值为5，则输出的数值为.

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10. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定 $a ☆ b = a^{2} - | b |$ ，则2☆（-3）=.

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11. 若 $5 a^{4} b$ 与 $2 a^{2 x} b^{y}$ 是同类项，则 $x^{2} - y =$ .

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12. 若有理数啊a，b满足 $| a | = 3$ ， $b^{2} = 16$ ，且 $| a + b | = - (a + b)$ ，则 $a - 2 b$ 的值为.

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div (- \frac{1}{24})$

(2)、 $- 1^{2020} + | - 5 | \times (- \frac{8}{5}) - {(- 4)}^{2} \div (- 8)$ ；

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14. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来.
$- (- \frac{5}{2})$ ， -3.5，0， $| - 3 |$ ， $- 2^{2}$ ， $- 1 \frac{1}{2}$ .

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15. 如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

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16. 先化简，再求值： $5 x + 13 (x^{2} - y) - 5 (3 x^{2} + x - \frac{1}{5} y) + 10 y$ ，其中 $| x + 3 | + | y - 2 | = 0$ .

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17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数， $| m | = 3$ ，求 $\frac{a + b}{4 m} + m^{2} - 3 c d + 5 m$ 的值.

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，

(1)、判断正负，用“>”“<”填空： $c - b$ 0， $a - b$ 0， $a + c$ 0.

(2)、化简： $| c - b | + | a - b | - | a + c |$

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19. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的.如果向东记作“+”，向西记作“-”.他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）
-2，+10，+1，-3，+2，-12，请回答：

(1)、小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向?距出发地多远?

(2)、若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费?

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20. 已知代数式 $A = 3 x^{2} y^{2} + x y - 1$ ，代数式 $B = - x^{2} y^{2} - 2 y + 1$ ，代数式 $C = 2 A - (A - 3 B)$ .

(1)、化简代数式C；

(2)、若代数式C的值与y的取值无关，求x的值.

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

(1)、每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；

(2)、当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；

(3)、桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

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22. 给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为 $(a ， b)$ .
如： $3 - \frac{1}{2} = 3 \times \frac{1}{2} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ，所以数对 $(3 ， \frac{1}{2})$ ， $(5 ， \frac{2}{3})$ 都是“相伴有理数对”.

(1)、在数对 $(- \frac{1}{2} ， - 3)$ 中， $(- \frac{1}{2}) - (- 3) =$ ， $(- \frac{1}{2}) \times (- 3) + 1 =$ ，所以数对 $(- \frac{1}{2} ， - 3)$ （填“是”与“不是”）“相伴有理数对”.

(2)、若 $(x ， 5)$ 是“相伴有理数对”，则 $x$ 的值是多少?

(3)、若 $(a ， b)$ 是“相伴有理数对”，求 $3 a b - a + \frac{1}{2} (a + b - 5 a b) + 1$ 的值.

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六、解答题（本大题共12分）

23. 如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN.我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即 $M N = n - m$ .
请用上面的知识解答下面的问题：已知，数轴上三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足： $| a + 3 | + {(b - 5)}^{2} = 0$ ， c是最大的负整数，

(1)、 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ；

(2)、若将点A向右移动 $x (x > 0)$ 个单位，则移动后的点表示的数为；（用代数式表示）

(3)、若点D为数轴上的任意一点，到点C的距离为3，求点D对应的数为；

(4)、若点A以每秒2个单位的速度向右移动，同时B点以每秒1个单位向左运动，运动多少秒后，点A与点B之间的距离为4个单位长度?请说明理由.

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