江西省上饶市弋阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. $| - 2 |$ 的相反数为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 2023年在杭州亚运会首创数字点火，超100000000人参与，数据100000000用科学记数法表示应为（）

A、0.1×10⁸ B、1×10⁸ C、1×10⁹ D、1×10⁷

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3. 下面的说法中，正确的是（）

A、两个数相加，和一定大于其中一个加数 B、绝对值等于它的相反数的数是负数 C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D、整数和分数统称有理数

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4. 已知代数式 $- \frac{1}{3} x^{b} y^{a - 1}$ 与 $2^{2} x^{2} y$ 是同类项，则 $a + b$ 的值为（）

A、2 B、4 C、3 D、1

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5. 已知 $2 a - a b - 1 = 0$ ，则代数式 $8 a - 4 a b - 2$ 的值是（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $- 3$ D、2

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6. 下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（）

A、135 B、170 C、209 D、252

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 如果水库的水位高于标准水位10米时，记作+10米，那么低于标准水位2米时，应记米.

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8. 用“<”或“>”填空： $- (- \frac{1}{9})$ $- | - \frac{1}{9} |$ .

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9. 已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，且 $| a | = 3$ ，则 ${(x + y)}^{3} - \frac{a^{2}}{m n} =$ .

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10. a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简 $|a - b| - | a - c |$ 的结果是.

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11. 多项式 $6 x^{2} - 2 k x y - 3 y^{2} + 2 x y - 4$ 合并同类项后不含xy项，则k的值是.

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12. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是 $- 16$ ， 9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点 $A'$ 落在射线CB上，且 $A' B = 3$ ，则C点表示的数是.

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：

(1)、 $(- 0.5) - (- 3 \frac{1}{4}) + 3.75 - (+ \frac{1}{2})$ ；

(2)、 $- 2^{2} - (1 - 0.5) \div \frac{1}{5} \times [2 - {(- 2)}^{2}]$ .

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14. 先化简，再求值： $2 (6 y^{2} - 3 y + 2) + 2 (y - 1) - (2 + 12 y^{2})$ ，其中 $y = \frac{1}{2}$ .

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15. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求 $x^{3} + c d x^{2} - \frac{a + b}{2}$ 的值.

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16. 如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为x（x<3）的正方形拼成的图形．

(1)、当x=2时，求这个阴影部分的面积；

(2)、用含有x的式子表示图中阴影部分的面积并化简．

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17. 有理数a，b，c的数轴上的位置如图：

(1)、用“>”或“<”填空：
$b - c$ 0； $a + b$ 0， $c - a$ 0；

(2)、化简： $| b - c | + | a + b | - | c - a |$ .

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 我国“华为“公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为 $\frac{1}{2} r$ ， 4个半径为 $\frac{1}{5} r$ 的高清圆形镜头分布在两圆之间.

(1)、请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；

(2)、当 $r = 2$ cm时，求图中阴影部分的面积（ $π$ 取3）.

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19. 某小型工厂生产米粉和大米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产米粉x袋.

成本（元/袋）
售价（元/袋）
米粉
40
46
大米
13
15

(1)、用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简；

(2)、用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；

(3)、当 $x = 600$ 时，求每天的生产成本与每天获得的利润.

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20. 如图是一个计算程序图.

(1)、若输入x的值为0，求输出的结果y的值；

(2)、若输入x的值满足 $x \leq - 2$ ，输出的结果y的值为 $- 7$ ，求输入x的值.

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的意义是 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ .
例如： $| \begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} | = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2$ .

(1)、按照这个规定，请你计算 $| \begin{array}{l} 1 & - 2 \\ 3 & - 1 \end{array} |$ 的值；

(2)、按照这个规定，请你计算 ${(x - 2)}^{2} + {(y + \frac{1}{5})}^{2} = 0$ 时， $| \begin{array}{l} - 3 x^{2} + y & x^{2} + y \\ 3 & - 2 \end{array} |$ 的值.

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22. 认真阅读下面的材料，完成有关问题.
材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如 $| 6 - 3 |$ 表示6、3在数轴上对应的两点之间的距离； $| 6 + 3 | = | 6 - (- 3) |$ ，所以 $| 6 + 3 |$ 表示6、 $- 3$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $| 6 | = | 6 - 0 |$ ，所以 $| 5 |$ 表示5在数轴上对应的点到原点的距离。

(1)、一般地，点A，B，C在数轴上分别表示有理数x、 $- 2$ 、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；

(2)、利用数轴探究：
①满足 $| x - 3 | + | x + 1 | = 6$ 的x的所有值是；
② $| x - 3 | + | x + 1 |$ 的最小值是，此时x的取值范围为.

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六、解答题（本大题共12分）

23. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为 $- 1$ 、3、5，点P为数轴上任意一点（不与A，B，C重合），其对应的数为x. 点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP.

(1)、若 $A P = 3 B P$ ，则 $x =$ ；

(2)、若 $A P + B P = 8$ ，求x的值；

(3)、若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发. 设运动时间为t秒，试判断： $4 B P - A P$ 的值是否会随着的变化而变化？请说明理由.

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