江西省九江市瑞昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分每小题只有一个正确选项）

1. 下列实数 $- \frac{π}{2}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $| - 3 |$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $\sqrt{7}$ ， 0.31311311113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 已知第二象限的点P（-3，2），那么点P到y轴的距离为（）

A、-3 B、3 C、2 D、-2

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3. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3) (- 4)} = \sqrt{- 3} \times \sqrt{- 4}$ B、 $\sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{4^{2}} - \sqrt{3^{2}}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$

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4. 已知一组勾股数中的两个数分别是3和4，那么第三个数是gt（）

A、5 B、5或 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{7}$ D、7

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5. 有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25.现将它们摆成两个直角三角形，下面摆放正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 2023年10月22日，2023云丘山越野赛完美收官。在越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的是（）

A、① B、①② C、①②④ D、②③④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7. 计算： $(\sqrt{3} + 2) \times (\sqrt{3} - 2) =$ .

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8. 已知点P（-1，2）和点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是.

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9. 介于 $\sqrt{3} + 1$ 和 $\sqrt{11}$ 之间的整数是.

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10. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点A（-2，0）和y轴负半轴上的一点B.若△ABO的面积为2，则b的值为.

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11. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上.若点B的坐标为（3，-1），点C的坐标为（2，2），则点D的坐标为.

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12. 在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为.

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三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

13. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{8} - \sqrt{24}}{2} + | 1 - \sqrt{3} |$ ；

(2)、 ${(π - 3.14)}^{0} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{- 27}$ .

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14. 如图，一架25m长的梯子（AC）斜靠在与地面（OA）垂直的墙（OC）上，梯子底端离墙7m.

(1)、这架梯子的顶端距离地面有多高？

(2)、如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？

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15. 已知 $1 + 2 a$ 的一个平方根是-3， $b - 12$ 的立方根是-2，求 $a + b$ 的平方根.

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四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

16. 在平面直角坐标系中，已知直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = 2 x + 2022$ 平行，且与y轴交于点M（0，4），与x轴交于点N.

(1)、求k，b的值；

(2)、画出一次函数 $y = k x + b$ 的图象；

(3)、求△MNO的面积.

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17. 如图，△ABC在平面直角坐标系中.

(1)、画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出与△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂的各个顶点的坐标；

(3)、在y轴上画出点P，使△PAB的周长最小（保留画图痕迹）.

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18. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC=3，AD= $\frac{16}{5}$ .

(1)、求CD，BD的长；

(2)、试说明△ABC是直角三角形.

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五、（本大题共11分）

19. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200千瓦时时，按0.6元/千瓦时计费；月用电量超过200千瓦时时，其中的200千瓦时仍按0.6元/千瓦时计费，超过部分按0.65元/千瓦时计费设每户家庭的月用电量为x千瓦时时，应交电费y元

(1)、当月用电量不超过200千瓦时时，y与x的函数关系式为；
当月用电量超过200千瓦时时，y与x的函数关系式为.

(2)、小新家十月份的用电量为160千瓦时，求他家十月份应交电费多少元.

(3)、小明家十月份交电费146元，求他家十月份用电多少千瓦时.

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六、（本大题共13分）

20. A，B两地相距900m，甲、乙两人同时从A地出发匀速前往B地，甲到达B地时乙距B地300m.甲到达B地后立刻以原速返回A地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速返回A地.甲、乙离A地的距离Y，Y与他们出发后经过的时间t的函数关系如图所示.

(1)、a= ， b=；

(2)、写出点C表示的实际意义及点C的坐标；

(3)、甲出发后多长时间，两人相距175m？

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