天津市津南区南部片区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、1cm，2cm，4cm B、2cm，3cm，6cm C、12cm，5cm，6cm D、8cm，6cm，4cm

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3. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ ，则 $△ A B C$ （）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形

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4. 如图，小明在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是（）

A、两点之间的线段最短 B、长方形的四个角都是直角 C、长方形具有稳定性 D、三角形有稳定性

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5. 如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 5)$ 与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）

A、 $(- 5 ， - 2)$ B、 $(- 2 ， - 5)$ C、 $(- 2 ， 5)$ D、 $(2 ， - 5)$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，若 $B C = 2$ ，则AB的长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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8. 设等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则其周长为（）

A、20 B、22 C、26 D、22或26

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9. 若一个正多边形的各个内角都为 $140 °$ ，则这个正多边形是（）

A、正七边形 B、正八边形 C、正九边形 D、正十边形

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10. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的依据是（）

A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是E ， F ，下面给出的四个结论，其中正确的有（）
①AD平分 $∠ E D F$ ；② $A E = A F$ ；③AD上的点到B ， C点的距离相等；④到AE ， AF距离相等的点到DE ， DF的距离也相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，把长方形纸片 $A B C D$ 沿对角线折叠，设重叠部分为 $△ E B D$ ，那么，有下列说法：
① $△ E B A$ 和 $△ E D C$ 一定是全等三角形；
② $△ E B D$ 是等腰三角形， $E B = E D$ ；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④折叠后 $∠ A B E$ 和 $∠ C B D$ 一定相等．其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 1)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是．

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14. 八边形的内角和是．

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15. 如图，AB=DC ，请补充一个条件：使△ABC≌△DCB（填其中一种即可）

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16. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于 $D$ 、 $E$ ，若 $B C = 15$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 40 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，点E ， F分别是线段BC ， DC上的动点．

(1)、 $∠ B A D =$ °；

(2)、当 $△ A E F$ 的周长最小时， $∠ E A F$ 的度数为°．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 如图，在直线CD上求作一点P ，使点P到射线OA ， OB的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

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20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 在坐标系中 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ．
在图中画出三角形 $A B C$ 关于x轴的对称图形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并分别写出对应点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ 交BC于点D， $A E ⊥ B C$ 于点E，若 $∠ A D E = 80 °$ ， $∠ E A C = 20 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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22. 如图， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ ，

(1)、求证： $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ．

(2)、求证： $A B ∥ D E$

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23. 如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．求证： $B C = D E$ ．

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24. 已知：如图， $△ A B C$ 中，BD平分 $∠ A B C$ ， CD平分 $∠ A C B$ ，过D作直线平行于BC ，交AB、AC交于E、F ．求证：

(1)、 $△ D F C$ 是等腰三角形；

(2)、 $E F = B E + C F$ ．

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25. 在 $△ A B C$ 中，

(1)、如图①所示，如果 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点P ，那么 $∠ B P C =$ ；

(2)、如图②所示， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线相交于点P ，试说明 $∠ B P C = \frac{1}{2} ∠ A$ ；

(3)、如图③所示， $∠ C B D$ 和 $∠ B C E$ 的平分线相交于点P ，猜想 $∠ B P C$ 与 $∠ A$ 的关系，直接写出答案，不用证明．

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26. 数学模型学习与应用：

(1)、【模型学习】：如图 $1$ ， $∠ B A D = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $B C ⊥ A C$ 于点 $C$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E .$ 由 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 2 + ∠ D = 90 °$ ，得 $∠ 1 = ∠ D$ ；又 $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ，可以通过推理得到 $△ A B C$ ≌ $△ D A E$ ，进而得到 $A C =$ ， $B C =$ $.$ 我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．

(2)、【模型应用】：如图 $2$ ， $△ A B C$ 为等边三角形， $B D = C F$ ， $∠ E D F = 60 °$ ，求证： $B E = C D$ ；

(3)、【模型变式】：如图 $3$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $B E ⊥ C E$ 于点 $E$ ， $A D ⊥ C E$ 于点 $D$ ， $D E = 5 c m$ ， $A D = 8 c m$ ，则 $B E =$ ．

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