安徽省黄山市休宁县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 正十二边形的一个外角的度数为（）

A、30° B、36° C、144° D、150°

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3. 如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形，这样做的数学依据是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形的稳定性 D、垂线段最短

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4. 如图，AC⊥BD于点P，AP=CP，增加下列一个条件：①BP=DP；②AB=CD；③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是（）

A、5 B、6 C、12 D、19

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6. 下列说法正确的是（）

A、面积相等的两个三角形全等 B、两边对应相等的两个三角形全等 C、两边一角对应相等的两个三角形全等 D、两角一边对应相等的两个三角形全等

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7. 如图， $△ A B C$ 内有一点 $O$ 到 $△ A B C$ 三个顶点的距离相等，连接 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ ，若 $∠ B A O = 35 °$ ， $∠ A C O = 15 °$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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8. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，若BE=AC，BF=9，CF=6，则AF的长度为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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9. 如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的 $∠ α$ 等于（）

A、75° B、70° C、65° D、60°

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D ， $D E ⊥ A B$ 交AB的延长线于点E ， $D F ⊥ A C$ 于点F ，现有下列结论：① $D E = D F$ ；② $D E + D F = A D$ ；③DM平分 $∠ E D F$ ；④ $A B + A C = 2 A E$ ．其中正确的有（）

A、①② B、②④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 如图， $C D = C B$ ，那么添加条件能根据SAS判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D ， $B E ⊥ A C$ 于点E ， AD ， BE交于点F ， $△ A D C ≌ △ B D F$ ，若 $B D = 4$ ， $D C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，BC的垂直平分线MN交AB于点D ，若 $B D = 2$ ， $A D = 1$ ，则AC的长度x取值范围为．

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14. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $∠ 3 = 30 °$ ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 $∠ 1 =$ ．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = A D = B D$ ， $∠ D A C = 80 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点O ， D是 $∠ A C F$ 与 $∠ A B C$ 平分线的交点，E是 $△ A B C$ 的两外角平分线的交点，若 $∠ B O C = 130 °$ ，则 $∠ E - ∠ D$ 的度数＝．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， EF垂直平分BC ，点P为直线EF上的任一点，则 $△ A B P$ 的最小值是．

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18. 如图，在 $△$ ABC 中，AD、CE 是中线，若四边形 BDFE 的面积是 6，则 $△$ ABC 的面积为.

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三、解答题（共46分）

19. 如图，已知平面直角坐标系中的 $△ A B C$ ，点 $A (- 1 ， 3) 、 B (2 ， 0) 、 C (- 3 ， - 1)$

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B C_{1}$ ，并写出点A的对应点点 $A_{1}$ 的坐标：

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，点E ， F在BC上， $A E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ， $A C = D B$ ， $B E = C F$ ．求证： $A C / / D B$ ．

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21. 如图，∠A =∠D，OA=OD， ∠DOC=40°，则∠DBC是多少度？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(1 ， 0)$ ，以线段OA为边向下侧作等边 $△ A O B$ ，点C为x轴的正半轴上一动点（ $O C > 1$ ），连接BC ，以线段BC为边向下侧作等边 $△ C B D$ ，连接DA并延长，交y轴于点E ．

(1)、 $△ O B C$ 与 $△ A B D$ 全等吗？请说明理由；

(2)、当以A ， E ， C为顶点的三角形是等腰三角形时，求点C的坐标．

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23. 如图 $△ A B C$ 是正三角形， $△ B D C$ 是顶角 $∠ B D C = 120 °$ 的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN ．

(1)、探究：写出线段BM、MN、NC之间的数量关系，并说明理由．

(2)、若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，直接写出线段BM、MN、NC之间的数量关系（不用说明理由），并在图中画出图形．

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