安徽省安庆市潜山十校联盟2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. $- \frac{3}{2}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（）

A、 $- (- 2 + a)$ B、 $- a$ C、 $- | a + 1 |$ D、 $- | a | - 1$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 4 b = 7 a b$ B、 $5 a^{2} b - 7 b a^{2} = - 2 a^{2} b$ C、 $a^{3} + a^{6} = a^{9}$ D、 $5 a - 2 a = 3$

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4. 下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $- (- 3)$ 和 $- | - 3 |$ B、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ C、 ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ 和 $- \frac{1^{3}}{2}$ D、 ${| - 8 |}^{2}$ 和 $- {(- 4)}^{3}$

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5. 某同学在超市购买了一箱饮料，其价格为 $a$ （单位：元）．该超市在“十一”期间进行促销活动：每箱饮料降价10元．于是该同学又买了一箱相同的饮料，则该同学两次购买两箱饮料共花费的金额为（）

A、20元 B、 $2 a$ 元 C、 $(2 a - 10)$ 元 D、 $(2 a - 20)$ 元

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6. 下列式子：① $a^{2} b + a b - b^{2}$ ；② $\frac{a + b}{2}$ ；③ $- \frac{x y^{2}}{3}$ ；④ $- x + \frac{3}{y}$ ；⑤0；⑥ $\frac{2}{x}$ ；⑦ $\frac{x}{2}$ ，多项式的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 多项式 $- x^{2} + m x y - x^{2} + \frac{1}{3} x y - 2023$ 合并同类项后不含 $x y$ 项，则 $m$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、1

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8. 若两个数的商为 $- 1$ ，下列说法错误的是（）

A、这两个数一定异号 B、这两个数一定互为相反数 C、这两个数的绝对值一定相等 D、这两个数可能相等

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9. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点如图所示，则代数式 $| b - a | - | c + b | + | a - c |$ 化简后的结果为（）

A、 $a$ B、 $a - b$ C、 $2 a$ D、 $- 2 a$

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10. 定义一种新的运算：当 $m \leq n$ 时， $m * n = m + n^{2}$ ；当 $m > n$ 时， $m * n = 3 m - n$ ，则 $(- 4 * 3) * (- 2)$ 的值为（）

A、17 B、13 C、 $- 17$ D、 $- 11$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 代数式 $x y^{3} z^{2} - 3 m n + 1$ 是次三项式．

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12. 根据数据显示，2023年安徽省夏粮总产量达348.16亿斤，位居全国第三，仅次于河南省和山东省，348.16亿用科学记数法表示为．

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13. 若 $| a | = 5$ ， $b^{2} = 9$ ，且 $| a - b | = | a | + | b |$ ，则 $a - b$ 的值为．

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14. 观察下列图形，它们是按照一定的规律排列的，第1个图形中有6颗五角星，第2个图形中有8颗五角星，第3个图形中有10颗五角星，…．

(1)、第8个图形中有颗五角星；

(2)、第 $n$ 个图形中有颗五角星．（用含 $n$ 的代数式表示）

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三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算： $- 1^{4} - 1 \frac{3}{5} \times \frac{5}{2} \div [2 + 3 \times (- 2)]$ ．

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16. 已知单项式 $(5 - m) x^{5} y^{n}$ 与单项式 $- 3 x^{| m |} y^{4}$ 是同类项，求 $m + n$ 的值．

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四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图所示是一个长方形．

(1)、根据图中尺寸大小，用含 $x$ 的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)、若 $x = 3$ ，求S的值．

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18. 先化简，再求值： $- 2 m^{2} n + 2 (3 m n^{2} - m^{2} n) - 4 (m n^{2} - 2 m^{2} n)$ ，其中 $m = 1$ ， $n = - 2$ ．

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五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 探索发现： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …根据你发现的规律，回答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{4 \times 5} =$ ， $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{602 \times 603}$ ．

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20. 对于一个三位数的整数，如果个位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字的两倍，则称这个三位数就叫平衡数，例如：135满足 $1 + 5 = 2 \times 3$ ，则135是平衡数．

(1)、判断：369平衡数；（填“是”或“不是”）

(2)、试说明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．

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六、解答题（本题满分12分）

21. 如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 分别表示数 $a$ ， $b$ ，其中 $a < 0$ ， $b > 0$ ．

(1)、若 $a = - 7$ ， $b = 3$ ，求线段 $A B$ 的长度；

(2)、该数轴上有另一点 $C$ 表示数 $c$ ．若 $c = 2$ ，点 $C$ 在点 $B$ 的左侧，且 $A B = 5 B C$ ．求整式 $2 a + 8 b + 2023$ 的值．

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七、解答题（本题满分12分）

22. 今年五一小长假期间，合肥逍遥津公园在5天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）．若4月28日的游客人数记为0.5万人．
日期
4月29日
4月30日
5月1日
5月2日
5月3日
人次数变化
$+ 1.6$
$+ 0.8$
$- 0.4$
$- 0.8$
$+ 0.2$

(1)、5月1日的游客人数是多少万人？

(2)、请判断5天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少万人？

(3)、求今年五一小长假期间，游客在该公园的总人数．

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八、解答题（本题满分14分）

23. 某大型公司为了丰富职工的业余生活，增强体质，特在公司的负一楼建设运动场，计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即：
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90％付款．
该公司要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球 $x$ 盒（ $x > 20$ ， $x$ 为整数）．

(1)、若该公司按方案一购买，需付款元；若该公司按方案二购买，需付款元；（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、若 $x = 30$ ，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；

(3)、若 $x = 30$ ，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由．

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日期	4月29日	4月30日	5月1日	5月2日	5月3日
人次数变化	$+ 1.6$	$+ 0.8$	$- 0.4$	$- 0.8$	$+ 0.2$