安徽省宣城市2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分｡在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， - 3)$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 一次函数 $y = x - 3$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列说法错误的是（　　）

A、三角形的中线、高、角平分线都是线段 B、任意三角形内角和都是180° C、三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形 D、直角三角形两锐角互余

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4. 直线 $y = - x + 1$ 上有两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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5. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）

A、2 B、3 C、10 D、14

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6. 下列命题中，为真命题的是（　　）

A、两个锐角之和一定为钝角 B、相等的两个角是对顶角 C、同位角相等 D、垂线段最短

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7. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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8. 一次函数 $y = k x + b$ 与正比例函数 $y = k b x$ （k ， b为常数，且 $k b \neq 0$ ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点A落在 $△ A B C$ 外的 $A^{'}$ 处，折痕为 $D E$ .如果 $∠ A = α$ ， $∠ C E A^{'} = β$ ， $∠ B D A^{'} = γ$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $γ = 2 α + β$ B、 $γ = α + 2 β$ C、 $γ = α + β$ D、 $γ = 180 ° - α - β$

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10. 在平面直角坐标系中，已知A ， B ， C ， D四点的坐标依次为 $(0 ， 0)$ ， $(6 ， 2)$ ， $(8 ， 8)$ ， $(2 ， 6)$ ，若一次函数 $y = m x - 6 m + 2$ （ $m \neq 0$ ）图象将四边形 $A B C D$ 的面积分成1∶3两部分，则m的值为（）

A、-4 B、 $- \frac{1}{4}$ ， -4 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$ ， -5

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 2)$ 到x轴的距离是.

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12. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是.

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13.
如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．

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14. 函数 $y = 2 x + b x - 4 + b^{2}$ 是正比例函数，则 $b =$ .

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15. 与直线 $y = - 3 x + 2$ 垂直且过点 $(- 2 ， 3)$ 的直线解析式是.

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16. 在平面直角坐标系中，当 $M (x ， y)$ 不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为 $M_{1} (\frac{y}{x} ， - \frac{x}{y})$ ，点 $P (a ， b)$ 的“影子点”是点 $P_{1}$ ，则点 $P_{1}$ 的“影子点” $P_{2}$ 的坐标为.

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17. 已知一次函数 $y = k x - 3 k$ ，无论k取任意实数，则该一次函数的图象必经过点.

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18. 如图，长方形 $B C D E$ 各边分别平行于x轴或y轴，甲、乙两点由 $A (2 ， 0)$ 处同时出发，沿长方形 $B C D E$ 的边作环绕运动，甲点按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，乙点按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两点出发后第2023次相遇点的坐标是.

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三、解答题（本大题共8小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(1 ， 5)$ 和 $(3 ， 1)$ ，求这个一次函数的解析式.

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20. 已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示.将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .（图中每个小方格边长均为1个单位长度）.

(1)、在图中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各顶点的坐标.
$A_{1}$ ； $B_{1}$ ； $C_{1}$ .

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21. 已知 $2 y - 3$ 与 $3 x + 1$ 成正比例，且 $x = 2$ 时， $y = 5$ .

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、点 $(3 ， 2)$ 在这个函数的图象上吗？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，E是中线 $A D$ 的中点， $△ A E C$ 的面积是1，求 $△ A B C$ 的面积.

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23. $△ A B C$ 中，点D ， E在边 $B C$ 上， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A E ⊥ B C$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数.

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24. A、B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地.如图，线段 $O C$ 表示甲车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 $D E F$ 表示乙车离A地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系.根据图象回答下列问题.

(1)、直接写出线段EF对应的函数解析式；

(2)、求点P的坐标，并说出点P坐标的实际意义.

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象由函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象向下平移1个单位长度得到．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x > - 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y = k x + b$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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26. 综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 的图象分别交x轴、y轴于点A ， B ，一次函数 $y = k x + 6$ 的图象经过点A ，并与y轴交于点C.

(1)、写出A ， B两点的坐标及k的值；

(2)、如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作轴x的垂线，分别交直线 $A C$ ， $A B$ 于点M ， N.设点P的横坐标为m（ $m > 0$ ）.
①当点P在线段 $O A$ 上时，用含m的代数式表示线段 $M N$ 的长为；
②作点M关于x轴的对称点 $M^{'}$ ，在点P运动过程中，当 $M^{'} N = \frac{1}{6} B C$ 时，求点P的坐标.

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