河北省邯郸市永年区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题（16个小题，每题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $\sqrt{16}$ 的平方根是（）

A、±4 B、4 C、±2 D、+2

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3. 若 $\frac{4 - ☆}{x - 2}$ 表示的是一个最简分式，则☆可以是（）

A、4 B、 $x$ C、 $2 x$ D、 $x^{2}$

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4. 下列命题中：
①顶角相等；②相等的角是对顶角；
③同一个角的两个邻角是对顶角；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
其中，互为逆命题的是（）

A、①和② B、②和③ C、①和③ D、①和④

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5. 在 $\sqrt{8}$ ， $3.1415$ ， $π$ ， $\sqrt{144}$ ， $\sqrt[3]{6}$ ， $2.123122312223$ …（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 计算分式 $(- a)^{2} \div a \cdot \frac{1}{a}$ 结果是（）

A、-1 B、1 C、 $- a^{2}$ D、 $a^{2}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $- 9$ 的平方根是 $- 3$ B、16的算术平方根是 $\pm 4$ C、 $- 1$ 的立方根是1 D、 $\frac{9}{16}$ 的算术平方根是 $\frac{3}{4}$

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8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点， $D M$ 、 $E M$ 是连接弹簧和伞骨的支架，且 $D M = E M$ ，已知弹簧 $M$ 在向上滑动的过程中，总有 $△ A D M ≌ △ A E M$ ，其判定依据是（）

A、 $A S A$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $S S A$

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9. 下列说法正确的是（）

A、近似数3.0精确到了个位 B、用四舍五入法对4.355取近似值，精确到百分位为4.35 C、近似数6.3与近似数6.30的精确度一样 D、近似数5.1万精确到了千位

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10. 小刚在化简分式 $\frac{3 n}{m - 2 n} + \frac{2 m - n}{2 n - m}$ 的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小刚开始出现错误的那一步是（）
原式 $= \frac{3 n - (2 m - n)}{m - 2 n} \dots ①$
$= \frac{4 n - 2 m}{m - 2 n} \dots ②$
$= \frac{2 (2 n - m)}{m - 2 n} \dots ③$
$= 2 \dots ④$

A、① B、② C、③ D、④

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11. 已知 $Δ A B C$ 的三个内角、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和 $Δ A B C$ 全等的图形是（）

A、乙和丙 B、甲和乙 C、只有乙 D、只有丙

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12. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{- 4} = 2$ C、 $\sqrt[3]{- 64} = - 4$ D、 $\sqrt{2 \frac{7}{9}} = \frac{5}{9}$

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13. 如下表为王小军的答卷，他的得分应是（）．

姓名王小军得分？

判断题（每小题20分，共100分）

（1）当 $x \neq 0$ 时，分式 $\frac{1}{x}$ 有意义．（√）

（2）当 $x = - 1$ 时，分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为0．（√）

（3） $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b} = a + b$ ．（×）

（4） $\frac{n}{m} = \frac{n^{2}}{m n}$ ．（√）

（5） $\frac{x^{3} - x}{x + 1} \div x = x - 1$ ．（√）

A、40分 B、60分 C、80分 D、100分

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14. 周士强在用直尺和圆规作一个角等于已知角时的步骤如下：
已知：∠AOB ．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB ．
作法：①如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；
③以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；
④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB ．
下列说法正确的是（）

A、m－p>0 B、1－p>0 C、p= $\frac{1}{2}$ n>0 D、m=n>0

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15. 甲队修路 $600 m$ ，乙队修路 $800 m$ ，若 ▲ ，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路 $x m$ ，根据题意可列出方程 $\frac{600}{x} = \frac{800}{2 x - 20} + 1$ ，则 ▲ 应填写的条件为（）

A、乙队每天修路比甲队2倍少 $20 m$ B、甲队每天修路比乙队2倍少 $20 m$ C、乙队每天修路比甲队2倍多 $20 m$ D、甲队每天修路比乙队2倍多 $20 m$

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16. 在数学活动课上，小红提出这样一个问题： $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，得出正确答案是（）
① $A E$ 平分 $∠ D A B$ ；② $△ E B A ≌ △ D C E$ ；③ $A B + C D = A D$ ；
④ $A E ⊥ D E$ ；⑤ $A B ∥ C D$ ；⑥ $C D = C E$ ．

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题（三个小题，其中17-18每题3分，19题4分，共10分）

17. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 1$ 有增根，则m的值为.

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18. 若x是 $\sqrt{12}$ 的小数部分，则 $x + 3$ $3.5$ .（请用“＞”、“＜”或“=”作比较）

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AD为中线，过点B作 $B E ⊥ A D$ 于点E ，过点C作 $C F ⊥ A D$ 于点F ．在 $D A$ 延长线上取一点G ，连接 $G C$ ，使 $∠ G = ∠ B A D$ ．
下列结论中正确的有.(请填写正确结论的序号）
① $B E = C F$ ；② $A G = 2 D E$ ；③ $S_{△ A B D} + S_{△ C D F} = S_{△ G C F}$ ；④ $S_{△ A G C} = 2 S_{△ B D E}$

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三、解答题（7道题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 求下列各式中的x值．

(1)、 $4 x^{2} - 16 = 0$

(2)、 $27 {(x - 3)}^{3} + 64 = 0$

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21. 请用直尺（不带刻度）、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知： $∠ α$ ，线段 $a ， b$ ．
求作： $Δ A B C$ ，使 $∠ B = ∠ α ， A B = b ， B C = 2 a$ ．

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22. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = - 3$ ．

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23. 已知正数x的两个平方根分别是 $3 a - 1$ 和 $a + 5$ ，负数y的立方根与它本身相同．

(1)、求a ， x ， y的值；

(2)、求 $x - 9 y$ 的算术平方根．

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24. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{m}{1 - x}$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，求该分式方程的解；

(2)、若该分式方程的解为正数，求m的取值范围．

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25. 为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校4千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6小时．

(1)、求赵琦步行上学的速度．

(2)、若赵琦某次上学步行了0.5千米后发现没有带数学作业，于是他原速原路返回家拿数学作业，然后骑自行车去上学，他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用0.15小时，为了不迟到，赵琦以高于平时骑自行车的速度匀速向学校行驶．若赵琦从步行出门到最后到学校共用了0.6小时，求赵琦这次骑自行车的速度．

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26. 在直线 $m$ 上依次取互不重合的三个点D、A、E ，在直线 $m$ 上方有 $A B = A C$ ，且满足 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ．

(1)、【积累经验】
如图1，当 $α = 90 °$ 时，猜想线段 $D E ， B D ， C E$ 之间的数量关系是 ▲ ；请说明理由．

(2)、【类比迁移】
如图2，当 $0 < α < 180 °$ 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由；

(3)、【拓展应用】
如图3，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C$ 是钝角， $A B = A C$ ， $∠ B A D < ∠ C A E$ ， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，直线m与CB的延长线交于点F，若 $B C = 3 F B$ ， $Δ A B C$ 的面积是12，直接写出△FBD与 $Δ A C E$ 的面积之和.

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