重庆市开州文峰教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题．（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 3的相反数为（）

A、 ﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 开州区大约有1680000人口，1680000用科学记数法表示，正确的是（　　）

A、 $168 \times 10^{4}$ B、 $16.8 \times 10^{5}$ C、 $1.68 \times 10^{4}$ D、 $1.68 \times 10^{6}$

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3. 把 $- 2 + (+ 3) - (- 5) + (- 4) + (+ 3)$ 写成省略括号的形式，正确的是（）

A、 $- 2 - 3 - 5 - 4 + 3$ B、 $- 2 - 3 + 5 - 4 + 3$ C、 $- 2 + 3 + 5 - 4 + 3$ D、 $- 2 + 3 - 5 + 4 + 3$

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4. 下列各式中，不相等的是（）

A、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $- 3^{2}$ B、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $3^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 和 $- 2^{3}$ D、 $| - 2 |^{3}$ 和 $| - 2^{3} |$

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5. 有理数 $- 3^{2}$ ， ${(- 3)}^{2}$ ， $| - 3^{3} |$ ， $- \frac{1}{3}$ 按从小到大的顺序排列是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ ＜ $- 3^{2}$ ＜ ${(- 3)}^{2}$ ＜ $| - 3^{3} |$ B、 $- 3^{2}$ ＜ $- \frac{1}{3}$ ＜ ${(- 3)}^{2}$ ＜ $| - 3^{3} |$ | C、 $| - 3^{3} |$ ＜ $- 3^{2}$ ＜ $- \frac{1}{3}$ ＜ ${(- 3)}^{2}$ D、 $- \frac{1}{3}$ ＜ $- 3^{2}$ ＜ $| - 3^{3} |$ ＜ ${(- 3)}^{2}$

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6. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

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7. 计算 $\frac{1}{6} \times (- 6) \div (- \frac{1}{6}) \times 6$ 的结果是（　　）

A、6 B、36 C、 $- 1$ D、1

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8. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）

A、原点左侧 B、原点或原点左侧 C、原点右侧 D、原点或原点右侧

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9. 如图，有理数 $a 、 b 、 c 、 d$ 在数轴上的对应点分别是 $A 、 B 、 C 、 D$ ，若 $b 、 d$ 互为相反数，则 $a + c$ （）

A、小于0 B、等于0 C、大于0 D、不确定

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10. a ， b ， c ， d是四个有理数， $a > b > c > 0 > d$ ， ①若 $a + b + c + d = 0$ ，则 $| a | + | b | < | d |$ ；②若 $| a | + | b | + | c | = | d |$ ，则 $a + b + c + d ＝ 0$ ，；③若 ${(a + b)}^{2} = {(c + d)}^{2} = 1$ ，则 $c + d = \pm 1$ ．正确的个数有（　　）个．

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题．（共8小题，每小题4分，共32分）

11. 比－2小1的数是．

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12. 在数轴上表示a的点到原点的距离为2，则 $a - 2 =$ ．

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13. 绝对值不大于5的整数有个．

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14. 在有理数 $- 2$ ， $2$ ， $3$ ， $- 5$ 中，任意取两个数相乘，最大的积为 $a ，$ 最小的积为 $b$ ，则 $a - b =$ ．

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15. 若|x+2|+（y﹣1）²=0，则x= ， y= ．

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16. 如图所示是一个运算程序，若输入的x为 $- 5$ ，则输出的值为．

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17. 已知 $| m | = 4$ ， $n^{2} = 1$ ，且 $m n < 0$ ，则 $m + n =$ ．

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18. 如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数： $1 ， 3 ， 6 ， 10$ ， …，我们把第一个数记为 $a_{^{1}}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ， …，第n个数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{2023} - a_{2021} =$ ．

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三、解答题．（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
$- (- 4)$ ， $- | - 3.5 |$ ， $+ (- 1 \frac{1}{2})$ ， 0， $+ (+ 2.5)$

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20. 计算：

(1)、 $20.36 + (- 14.25) - (- 18.25) + 13.64 - 1.5$ ；

(2)、 $13 \frac{3}{8} + (- 3 \frac{1}{4}) - 6 - (- 0.25)$ ．

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21. 计算：

(1)、 $17 \times \frac{5}{4} + 1.25 \times (- 10) - (- 5) \div \frac{4}{5}$ ；

(2)、 $- 1^{2} - [{(- \frac{1}{2})}^{2} \div 1 \frac{1}{4} - 1] \times (- 1 \frac{2}{3})$ ．

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22. 已知a ， b互为倒数，c ， d互为相反数，在数轴上有理数m与 $- 3$ 所对应的点之间的距离是4，求 $2 {(a b)}^{2} - 3 (c + d) + m$ 的值．

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23. 为保障国庆开州全区正常供电，我区某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正（单位：千米）： $+ 12$ ， $- 5$ ， $+ 3$ ， $- 2$ ， $- 10$ ， $+ 16$ ， $- 2$ ， $+ 10$ ．

(1)、在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站次；

(2)、最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？

(3)、若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？

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24. 设a ， b都表示有理数，规定一种新运算“ $Δ$ ”：当 $a \geq b$ 时， $a Δ b = b^{2}$ ；当 $a < b$ 时， $a Δ b = 2 a - b$ ．
例如： $1 Δ 2 = 2 \times 1 - 2 ； 3 Δ (- 2) = {(- 2)}^{2} = 4$ ．

(1)、求 $(- 3) Δ (- 4)$ 的值；

(2)、比较 $[(- 2) Δ 3] Δ (- 8)$ 与 $10 Δ [(- 1) Δ (- 2)]$

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25. 阅读下列材料：
计算： $\frac{1}{24} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．
解法一：原式 $= \frac{1}{24} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{24} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{24} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{24} \times 3 - \frac{1}{24} \times 4 + \frac{1}{24} \times 12 = \frac{11}{24}$
解法二：原式 $= \frac{1}{24} \div (\frac{4}{12} - \frac{3}{12} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{24} \div \frac{2}{12} = \frac{1}{24} \times 6 = \frac{1}{4}$
解法三：原式的倒数 $= (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{24} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 24 = \frac{1}{3} \times 24 - \frac{1}{4} \times 24 + \frac{1}{12} \times 24 = 4$
所以，原式 $= \frac{1}{4}$ ．

(1)、上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；

(2)、请你用两种解法计算： $(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$ ．

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26. 如图，在数轴上，点A表示 $- 4$ ，点B表示 $- 1$ ，点C表示8，P是数轴上的一个点， $A B$ 表示点A与点B的距离，

(1)、求 $A B ， B C$ 的值；

(2)、若 $P B$ 表示点P与点B之间的距离， $P C$ 表示点P与点C之间的距离，当点P满足 $P B = 2 P C$ 时，请求出在数轴上点P表示的数；

(3)、动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，依此类推…，在这个移动过程中，当点P满足 $P C = 2 P A$ 时，则点P移动次．

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