安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）

1. 下列数中，比 $- 2 \frac{1}{2}$ 小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3 \frac{1}{3}$

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2. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A、 $0.186 \times 1 0^{5}$ B、 $1.86 \times 1 0^{5}$ C、 $18.6 \times 1 0^{4}$ D、 $186 \times 1 0^{3}$

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3. 下列式子正确的是（）

A、 $x - (y - z) = x - y - z$ B、 $- (a - b) - (- c - d) = - a + b + c + d$ C、 $x - 2 (z + y) = x - 2 y - 2$ D、 $- (x - y + z) = - x - y - z$

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4. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（）
微信红包-来自邓某某
$+ 19.00$
滴滴出行
$- 8.00$
扫二维码付款给某早餐店
$- 5.00$

A、收入6元 B、支出8元 C、支出5元 D、收入19元

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5. 下列说法正确的是（）

A、单项式 $\frac{- x y}{2}$ 的系数是 $- 1$ B、 $- 3 x^{2} y + 4 x - 1$ 的常数项是1 C、 $- x^{2} y^{2} z$ 是五次单项式 D、多项式 $1 - x^{3} + x^{2}$ 是五次三项式

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6. 某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有 $x$ 人，则（）

A、 $2 x + 3 (72 - x) = 30$ B、 $3 x + 2 (72 - x) = 30$ C、 $2 x + 3 (30 - x) = 72$ D、 $3 x + 2 (30 - x) = 72$

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7. 多项式 $a^{2} + 2 k a b$ 与 $- 6 a b + b^{2}$ 的和不含 $a b$ 的项，则 $k$ 值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $- 6$ D、0

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8. 按如图所示的运算程序，若输出的结果是2，则输入的 $m$ 值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{2}$

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9. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，则 $| a + c | + | c - b | - | b - a | =$ （）

A、 $2 c$ B、0 C、 $- 2 b$ D、 $2 c - 2 b$

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10. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例： $12 = 1 \times 10 + 2$ ， $212 = 2 \times 10 \times 10$ $+ 1 \times 10 + 2$ ．计算机常用十六进制来表示字符代码，它是用0～ $F$ 来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
$F$
10
11
…
例：十六进制 $2 B$ 对应十进制的数为 $2 \times 16 + 11 = 43$ ， $10 C$ 对应十进制的数为 $1 \times 16 \times 16 + 0 \times 16 + 12$ $= 268$ ，那么十六进制中 $16 F$ 对应十进制的数为（）

A、28 B、367 C、62 D、334

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二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）

11. $- 4^{3} + {(- 4)}^{3} =$ ．

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12. 小强在解方程时，由于不小心，方程中一个数字用墨水污染了，方程是 $x = 1 - \frac{x - •}{5}$ ，他翻阅了答案，知道这个方程的解为 $x = 1$ ，于是他判断 $•$ 应该是．

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13. 若 $a^{2} - 2 a b = 6$ ，则 $2 a^{2} - 4 a b - 3 =$ ．

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14. 定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3)$ $\div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 写作 $2^{③}$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \cdot \cdot \cdot \div a}} (a \neq 0)$ 记作 $a$ ⁿ ．通过以上信息，请计算： $2023^{②} \times {(- \frac{1}{2})}^{④} + {(- 1)}^{⑰} =$ ．

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三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）

15. 计算：

(1)、 $(- 15) + (+ 3) - (- 5) - (+ 7)$

(2)、 $- 1^{2024} + {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{2}) - | - 1 - 5 |$

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16. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 2$

(1)、若 $x$ 为正数， $y$ 为负数，求 $x + y$ 的值；

(2)、若 $x$ 小于 $y$ ，求 $x - y$ 的值．

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17. 解下列方程：

(1)、 $3 x + 7 = 32 - 2 x$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 1 = 2 + \frac{2 - x}{4}$

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18. 请根据图示的对话解答下列问题．
冰墩墩
已知 $a$ 与2互为相反数．
雪容融
$b$ 与 $- \frac{1}{3}$ 互为倒数．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、若 $| m - a | + | b + n | = 0$ ，求 $m n$ 的绝对值．

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19. 先化简，再求值： $2 (3 a^{2} b - 2 a b^{2}) - 3 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足： $a$ 是最小正整数， ${(b + 2)}^{2} = 0$ ．

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20. 一般情况下 $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ 是不成立的，但有些数 $m$ ， $n$ 可以使得它成立，例如 $m = n = 0$ ．

(1)、当 $m = 1$ ， $n = - 4$ 时， $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ 成立吗？请通过计算说明理由．

(2)、除了上面的 $m$ ， $n$ 取值外，请列举一组能使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ 成立的 $m$ ， $n$ 值． $m =$ ， $n =$ ．

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21. 如图是用棋于摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题．

(1)、摆成图1需要枚棋子，摆成图2需要枚棋子，摆成图 $n$ 需要枚棋子；

(2)、计算一下摆第50个图形需用多少枚棋子？

(3)、七（1）班有46名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这“46”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．

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22. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克）
$- 0.5$
$- 0. 25$
0
0.25
0.3
0.5
箱数
1
2
4
6
$n$
2

(1)、直接写出 $n$ 的值；

(2)、求20箱樱桃的总重量；

(3)、水果店第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的60%，第二天因害怕樱桃腐烂，决定把剩余樱桃以第一天价格的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

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23. 如图，在数轴上点 $A$ 表示的数是8，若动点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒．

(1)、当 $t = 0.5$ 时，求点 $Q$ 到原点 $O$ 的距离；

(2)、当 $t = 2.5$ 时，求点 $Q$ 到原点 $O$ 的距离；

(3)、当点 $Q$ 到点 $A$ 的距离为4时，求点 $P$ 到点 $Q$ 的距离．

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	微信红包-来自邓某某	$+ 19.00$
	滴滴出行	$- 8.00$
	扫二维码付款给某早餐店	$- 5.00$

十进制	0	1	2	…	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	…
十六进制	0	1	2	…	8	9	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	10	11	…

与标准重量的差值（单位：千克）	$- 0.5$	$- 0. 25$	0	0.25	0.3	0.5
箱数	1	2	4	6	$n$	2