（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 15.3 分式方程期末复习(吉林地区专用)

试卷更新日期：2023-12-19 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 静乐一兴县高速公路（简称静兴高速）通车后，大大方便了人们的出行．据了解从兴县到太原的车程为202公里，汽车平均车速提高为原来的1.6倍，从兴县到太原所用时间比原来节省了1.8小时，设从兴县到太原原来所用时间为x小时，根据题意可列方程为（　　）

A、 $\frac{202}{x} = \frac{202}{1.6 x} + 1.8$ B、 $\frac{202}{x} \times 1.6 = \frac{202}{x - 1.8}$ C、 $\frac{202}{x} = \frac{202}{1.6 x} - 1.8$ D、 $\frac{202}{x} \times 1.6 = \frac{202}{x + 1.8}$

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2. 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 $1$ 等 $.$ 将一元一次方程 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x}{3}$ 去分母，得（）

A、 $3 (x + 1) - 6 = 2 x$ B、 $3 (x + 1) - 1 = 2 x$
C、 $3 x + 1 - 1 = 2 x$ D、 $2 (x + 1) - 6 = 3 x$

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3. 我国古代著作 $《$ 四元玉鉴 $》$ 记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 $6210$ 文．如果每株椽的运费是 $3$ 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 $6210$ 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 $x$ 株，则符合题意的方程是（）

A、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ B、 $\frac{6210}{x - 1} = 3$ C、 $3 x - 1 = \frac{6210}{x}$ D、 $\frac{6210}{x} = 3$

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4. 分式方程 $\frac{x - 1}{x + 3} = 0$ 的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = 3$

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5. 解分式方程 $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{2}{1 - 2 x} = 4$ 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）

A、x+2＝4 B、x﹣2＝4 C、x﹣2＝4（2x﹣1） D、x+2＝4（2x﹣1）

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6. 关于x的方程 $\frac{x - 1}{x - 3}$ ＝2+ $\frac{k}{x - 3}$ 有增根，则k的值为（）

A、±3 B、3 C、﹣3 D、2

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7. 将方程 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ 去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在（）

A、分母的最小公倍数找错 B、去分母时漏乘项 C、去分母时分子部分没有加括号 D、去分母时各项所乘的数不同

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8. 如果分式 $\frac{x^{2} - 1}{2x + 2}$ 的值为0，则x的值是

A、1 B、0 C、－1 D、±1

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二、填空题

9. 方程 $\frac{4}{x + 2} = \frac{3}{x + 1}$ 的解是．

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10. 有一块多边形的草坪，在市政建设设计图纸上的面积为100平方厘米，图纸上某条边的长度为5厘米.经测量，这条边的实际长度为20米，则这块草坪的实际面积为平方米.

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11. 为了营造自觉爱绿、植绿、护绿的浓厚氛围，甲、乙两组学生踊跃参加植树造林活动 $.$ 已知甲组每小时比乙组多植 $2$ 棵树，甲组植 $70$ 棵树用时与乙组植 $50$ 棵树用时相同 $.$ 设甲组每小时植 $x$ 棵树，根据题意列出分式方程：．

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12. 若分式方程 $2 + \frac{1 - k x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，则 $k =$ ．

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13. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2}$ ＝3的解是正数，则m的取值范围为．

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14. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 $A － B － C$ 横穿双向行驶车道，其中 $A B ＝ B C ＝ 12$ 米，在绿灯亮时，小敏共用 $22$ 秒通过 $A C$ ，其中通过 $B C$ 的速度是通过 $A B$ 速度的 $1.2$ 倍，求小敏通过 $A B$ 时的速度．设小敏通过 $A B$ 时的速度是 $x$ 米/秒，根据题意列方程为．

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三、解答题

15. 如图AB、CD是两栋相邻的居民楼，两栋楼之间的水平距离BC= 24米，某一时刻1米高的竹杆的影长为0.8米．同一时刻，AB楼的影子不全在地面上，有一部分影子落在CD楼的墙壁CE处，测得CE高为2米，求AB楼的高度．

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16. 某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，已知毛笔单价是钢笔单价的 $1.5$ 倍，购买钢笔用了 $1500$ 元，购买毛笔用了 $1800$ 元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多 $30$ 支，求钢笔的单价．

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17. 小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字．在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．求小明原来每天抄写汉字的个数．

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18. 在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有 $A$ ， $B$ 两种机器人， $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运 $30 k g$ ， $A$ 型机器人搬运 $900 k g$ 所用时间与 $B$ 型机器人搬运 $600 k g$ 所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

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19. 某地对一段长达 $2400$ 米的河堤进行加固，要求 $26$ 天完成，在加固 $800$ 米后，必须提高工作效率的 $25 %$ 才能按期完成，工程成本核算中，若加工效率高于 $120$ 米 $/$ 天，就需要提高人力成本，那么完成这项工程过程中，是否需要提高人力成本？请说明理由．

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20. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校15km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙早到15min，求乙同学骑自行车的速度.

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21. 净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地 $.$ 公园管理单位准备对其中一段长 $2400$ 米的森林步道进行翻新，翻新 $800$ 米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高 $25 %$ ，结果共用 $26$ 天完成翻新任务，求原计划每天翻新多少米森林步道？

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22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等，请问：A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

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23. 为丰富同学们的休育文化生活，增强身体素质，某班准备购进 $6$ 个实心球和 $48$ 根跳绳，已知每个实心球的销售价格比每根跳绳的销售价格的 $2$ 倍多 $10$ 元 $.$ 且用 $40$ 元购买的跳绳数量与用 $100$ 元购买的实心球数量相同 $.$ 问 $1300$ 元购买 $6$ 个实心球和 $48$ 根跳绳是否够用？

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24. 随着中国网民规模突破 $10$ 亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使 $“$ 伽瑶 $”$ ，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作 $3000$ 个 $“$ 伽瑶 $”$ 玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的 $1.5$ 倍，结果提前 $5$ 天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？

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二、填空题

三、解答题

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