（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 15.1 分式期末复习(吉林地区专用)

试卷更新日期：2023-12-19 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{2}{a+1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a=0 B、a="1" C、a≠﹣1 D、a≠0

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2. 计算 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a (a + 1)}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{a + 1}$ B、 $\frac{a}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a}$ D、 $\frac{a + 1}{a}$

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3. 如果分式 $\frac{x - 3}{x + 1}$ 有意义，那么x的取值范围是（　　）

A、x≠-1 B、x＞-1 C、x＝3 D、x＝0

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4. 下列分式中，是最简分式的为（）

A、 $\frac{3 a}{9 b}$ B、 $\frac{3 p - q}{q - 3 p}$ C、 $\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 1}$ D、 $\frac{x - 2 y}{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}}$

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5. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）

A、 $\frac{n}{m}$ ＝ $\frac{n + 2}{m + 2}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ ＝x-y C、 $\frac{b}{a}$ ＝ $\frac{b^{2}}{a^{2}}$ D、 $\frac{b}{a}$ ＝ $\frac{a b}{a^{2}}$

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6. 使分式 $\frac{m - 1}{m - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A、m≠1 B、m≠3 C、m≠3且m≠1 D、m＝1

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7. 把分式 $\frac{a}{b + c}$ （ $a ， b ， c$ 均为正）中的 $b ， c$ 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、变为原来的3倍 C、变为原来的 $\frac{1}{3}$ D、变为原来的 $\frac{1}{6}$

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8. 分式 $\frac{x - 4}{x + 2}$ 有意义的条件是（）

A、 $x = 2$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 4$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{x - 1}{2 x - 4}$ 的值为0，则x的值为

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10. 分式 $\frac{1}{6 a b^{3}}$ 与 $\frac{2}{9 a^{2} b c}$ 的最简公分母是．

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11. 要使分式 $\frac{x}{x - 7}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 分式 $\frac{x + 1}{x (x - 1)}$ 中隐含着x的取值应该满足的条件是：．

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13. 当 $a$ 时，分式 $\frac{a - 1}{2 a + 3}$ 有意义．

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14. 若分式 $\frac{1 + 2 x}{1 - 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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三、解答题

15. 已知：代数式 $\frac{3}{1 + m}$

(1)、当m为何值时，该式无意义？

(2)、若该式的值为正数，求m的取值范围；

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16. $x$ 为何值时，分式 $\frac{3 - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数？

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17. 是否存在实数x，使分式 $\frac{4 x + 10}{3 x - 6}$ 的值比分式 $\frac{5 x - 4}{x - 2}$ 的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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18. 当x取何整数时，分式 $\frac{6}{x - 1}$ 的值是整数？

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19.
若 $\frac{(a - 3) x}{(3 - a) (1 - x)} = \frac{x}{x - 1}$ 成立，求a的取值范围.

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20. 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
① $x$ ；② $- 3 y$ ；③ $\frac{1}{x}$ ；④ $\frac{x}{5}$ ；⑤ $\frac{1}{x + y}$ ；⑥ $\frac{x + 1}{y - 1}$ ；⑦ $\frac{5}{x^{2} + 1}$ ；

⑧ $\frac{x + y}{2}$ ；⑨ $\frac{x + y}{π}$ ；⑩ $1 + \frac{1}{x}$ ；⑪ $\frac{x - 2}{5 - x}$ ；⑫ $0.5 x + \frac{1}{2} y^{2}$ 。

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21. 如果分式 $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值为0，求x的值是多少？

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22. 已知y＝ $\frac{x^{2}}{3 - 5 x}$ ，x取哪些值时，y的值是零?分式无意义?y的值是正数?

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23. 是否存在实数x，使分式 $\frac{4 x + 10}{3 x - 6}$ 的值比分式 $\frac{5 x - 4}{x - 2}$ 的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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24. 是否存在x，使得当y＝5时，分式 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值为0?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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