（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 14.3 因式分解 期末复习(吉林地区专用)
试卷更新日期：2023-12-19 类型：复习试卷
一、选择题
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1. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A、x2-1=x·x-1 B、x2+2xy+1=x（x+2y）+1 C、a2b+ab3=ab（a+b2） D、x（x+y）=x2+xy2. 已知x，y满足 ， 则x2-9y2的值为（ ）A、-5 B、4 C、5 D、253. 已知 ， 则代数式的值是（ ）A、 B、 C、 D、4. 把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5. 已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（ ）A、-15 B、-2 C、-6 D、66. 已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）﹣2014的值为（ ）A、0 B、1 C、2015 D、﹣20157. 若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则（ ）A、a=b=c B、a，b，c不全相等 C、a，b，c互不相等 D、无法确定a，b，c之间关系8. 把x2+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（ ）A、2 B、3 C、﹣2 D、﹣3
二、填空题
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9. 分解因式：8y2-y=10. 如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则a2b-ab2的值为
11. 把多项式x2+ax-15（a常数）因式分解得到（x-3）（x+5），则a= ．12. 若a＝b+2，则代数式a2-2ab+b2的值为 ．13. 因式分解：4m2-25＝ ．14. 因式分解：＝ ．三、解答题
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15. 因式分解：12x2-3y216. 若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a-b）-c（b-a）=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．17. 现有若干张长方形和正方形卡片，如图所示.请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2 ， 并根据拼成图形的面积，把多项式a2+4ab+3b2因式分解.
18. 生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？
（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．
19. 两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．(1)、求原来的二次三项式；(2)、将原来的二次三项式分解因式．20. 已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2 ．21. 已知x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．22. 已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．23. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
24. 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．