（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 13.4 课题学习 最短路径问题 期末复习(吉林地区专用)

试卷更新日期：2023-12-19 类型：复习试卷

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一、选择题

  • 1. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短， 则点P应选在（ ）

    A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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  • 2. 如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ）．
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是（    ）

    A、＞ B、＜ C、≥ D、≤

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  • 4. 如图， △ABC 中， DE//BC ，将 △ADE 沿DE翻折，使得点A落在平面内的 A' 处，若 ∠B=40° ，则 ∠BDA' 的度数是（  ）

    A、70° B、80° C、90° D、100°

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  • 5. 如图， ∠AOB=α ，点 P 是 ∠AOB 内的一定点，点 M ， N 分别在 OA、OB 上移动，当 ΔPMN 的周长最小时， ∠MPN 的值为（    ）

    A、90∘+α B、90∘+12α C、180∘−α D、180∘−2α

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  • 6. 如图，在半圆O中，直径AB=4，点C、D是半圆上的两点，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P为直径AB上一点，则PC+PD的最小值为（   ）

    A、4 B、2 3 C、2 2 D、2

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  • 7. 如图，∠AOB＝30°，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R。若△PQR 周长最小，则最小周长是（ ）

    A、6 B、12 C、16 D、20

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  • 8. 如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（      ）

    A、4 B、245 C、5 D、6

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二、填空题

  • 9. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，MN为BC边的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD、BD，则△ABD周长的最小值为 ．

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  • 10. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90° ， AC=3 ， AB=4 ， BC=5 ， CD平分∠ACB ， 如果点P，点Q分别为CD ， AC上的动点，那么AP+PQ的最小值是 ．

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  • 11. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是边AC的中点．当△ECF的周长取得最小值时，∠EFC的度数为 ．

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  • 12. 如图，在△ABC中，AB=5 ， AC=7 ． MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD ， BD ， 则△ABD周长的最小值为 ．

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  • 13. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP=度．

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  • 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．

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三、解答题

  • 15. 如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．

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  • 16. 已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P ， 在OB边上求作一点Q ， 使得△PMQ的周长最小．

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  • 17. 如图，等边 ΔABC 的边长为 4 ， AD 是 BC 边上的中线， F 是 AD 边上的动点， E 是 AC 边上一点，若 AE=2 ，当 EF+CF 取得最小值时，则 ∠ECF 的度数为多少？

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  • 18. 如图所示， ∠ABC=30° ， ∠ABC 内有一点 P ，点 P 到点 B 的距离为 10cm ， 在 BA、BC 边上各取一点 P1、P2 ， 使 ΔPP1P2 的周长最小并求出这个最小值．（保留作图痕迹并说明结果）

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  • 19. 点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，P1P2交OA、OB于M、N，若P1P2=8，则△MPN的周长是多少？

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  • 20. 如图，一个牧童在小河的南2km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 15 km北3km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

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  • 21. 如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？


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  • 22. 如图

    (1)、如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）
    (2)、如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

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  • 23. 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．

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  • 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．

    (1)、观察与探究

    已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标 

    (2)、归纳与发现

    观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

    平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为；

    (3)、运用与拓展

    已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．

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