（人教版）2023-2024学年七年级上学期数学 3.1 从算式到方程期末复习(吉林地区专用)

试卷更新日期：2023-12-19 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 《九章算术》中记载了-道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，所方程正确的是（）

A、5x-45=7x-3 B、5x-45=7x+3 C、5x+45=7x+3 D、5x+45=7x-3

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2. 下列变形中，正确的是（）

A、若a=b，则a+3=b-4 B、若a-b-13=0，则a=b-13 C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则a=b D、若ac=bc，则a=b

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3. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 y = 1$ B、 $1 + \frac{1}{x} = x$ C、 $x^{2} = 9$ D、 $2 x - 1 = 3$

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4. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - 5 = b - 5$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ D、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$

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5. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟．现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（）

A、 $\frac{x}{6} + \frac{x - 1}{4} = 1$ B、 $\frac{x - 1}{6} + \frac{x}{4} = 1$ C、 $\frac{x}{6} + \frac{x + 1}{4} = 1$ D、 $\frac{x + 1}{6} + \frac{x}{4} = 1$

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6. 如果 $x = \frac{1}{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $10 x + m = 2$ 的解，那么 $m$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7. 把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（　　）

A、 $\frac{m}{p} = \frac{q}{n}$ B、 $\frac{p}{m} = \frac{n}{q}$ C、 $\frac{q}{m} = \frac{n}{p}$ D、 $\frac{m}{n} = \frac{p}{q}$

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8. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果 $x$ 颗，则可得方程为（）

A、 $\frac{x - 4}{2} = \frac{x + 6}{3}$ B、 $2 x + 4 = 3 x - 6$ C、 $\frac{x - 4}{3} = \frac{x + 6}{2}$ D、 $\frac{x + 4}{2} = \frac{x - 6}{3}$

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二、填空题

9. 把9个数填入3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如图是仅可以看到的部分数值，x的值是

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10. 若 $x = 5$ 是关于x的方程 $3 x + 2 a = 3$ 的解，则 $a =$ ．

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11. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱，求共有多少人以及这只鸡的价格是多少文钱？设有 $x$ 个人买鸡，则可列方程为．

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12. 如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知 $A B = 8$ ， $a + c = 0$ ，且c是关于x的方程 $(m - 4) x + 16 = 0$ 的一个解，则m的值为．

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13. 已知关于y的一元一次方程2（y﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是．

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14. 已知关于x的方程 $(a - 2) x = 9$ 与 $x + 1 = 4$ 的解相同，则a的值是．．

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三、解答题

15. 已知关于x的方程m+ $\frac{x}{3}$ ＝4的解是关于x的方程 $\frac{x - m}{3} - \frac{2 x - 4}{4} = \frac{x}{6} - 1$ 的解的2倍，求m的值．

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16. 利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x=﹣2
（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．

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17. 已知方程（3m﹣4）x²﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．

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18. 已知关于x的方程 $\frac{1}{2}$ （1﹣x）=1+a的解与方程 $\frac{2 x + a}{2} - \frac{x - 1}{3}$ = $\frac{x}{6}$ +2a的解互为相反数，求x与a的值．

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19. 能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x= $\frac{3 a + 5}{2 a - 1}$ ，为什么？反过来，能否从x= $\frac{3 a + 5}{2 a - 1}$ 中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？

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20. 阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．

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21. 若关于x的方程（m﹣1）x^|m|^﹣¹﹣x+2=0是一元一次方程，试求m的值．

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22. 已知x^2m^﹣³+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（m﹣3）²⁰¹³的值．

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23. 已知3b﹣2a﹣1=3a﹣2b，请利用等式性质比较a与b的大小．

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24. 一位同学在对一等式变形时，却得到了1=﹣1的明显的错误，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出错误的原因吗？
他变形的等式如下：
4x=﹣6y
等式两边都减去2x﹣3y，得4x﹣（2x﹣3y）=﹣6y﹣（2x﹣3y），
所以，2x+3y=﹣3y﹣2x，
两边同时除以2x+3y，得 $\frac{2 x + 3 y}{2 x + 3 y}$ = $\frac{- 3 y - 2 x}{2 x + 3 y}$ ，
整理得1=﹣1．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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