（人教版）2023-2024学年七年级上学期数学 2.1 整式期末复习(吉林地区专用)

试卷更新日期：2023-12-19 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 单项式 $- 4 x y^{2}$ 的系数为（）

A、4 B、2 C、－2 D、－4

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2. 下列说法中正确的是（）

A、单项式x的系数是0 B、多项式x²+2xy³+2是三次三项式 C、单项式x²y的次数是2 D、多项式3x²-x-1的常数项是-1

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3. 多项式2a²b-3mab²+ab的项数及次数分别是（）

A、3，4 B、3，3 C、3，2 D、2，3

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4. 下列式子中： 2023； $\frac{x - y}{3}$ ；-b；3x³ -5x²+1； $\frac{a}{b}$ ；2π； $\frac{3}{4}$ abc整式有（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 在下列单项式 $\frac{2}{3} x y^{2}$ ， $\frac{1}{3}$ πrh，5x，1中，次数是2的是（　　）

A、 $\frac{2}{3} x y^{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ πrh C、5x D、1

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6. 下列代数式中，不是整式的是（）

A、 $\frac{a^{2} b}{3}$ B、 $\frac{a + 1}{4}$ C、0 D、 $\frac{a^{2} + b}{a}$

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7. 某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 若 $2 a^{4} b + a^{m} b^{2}$ 是五次多项式，则指数m的值不可能是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 将多项式3x²y-6y²+x³-x按x降幂排列为

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10. 多项式 $\frac{5 x^{2} - 2}{7}$ 的常数项是．

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11. 多项式 $\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 5$ 的次数是．

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12. 单项式 $- \frac{x y^{2}}{4}$ 的系数是

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13. 任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为．

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14. 如果关于x，y的多项式 $x y^{| a |} - \frac{1}{3} (a - 2) y^{2} + 1$ 是三次三项式，则a的值为．

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三、解答题

15. 已知多项式- 3x⁵y^m-1-2x³+7+my⁴-y²是关于x，y的八次五项式．求该多项式的四次项．

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16. 把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
① $2 a^{2} b + \frac{1}{3} a b^{2}$ ；② $a - \frac{1}{b}$ ；③0；④ $\frac{m^{2} + n^{2}}{3}$ ；⑤ $- \frac{1}{5} m m$ ；⑥ $2 x - 3 y = 5$ ；⑦ $2 a + 6 a b c + 3 k$
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．

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17. 已知多项式x^|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，求m的值．

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18. 已知多项式（3﹣b）x⁵+x^a+x﹣6是关于x的二次三项式，求a²﹣b²的值．

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19. 已知式子：ax⁵+bx³+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；
（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．

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20. 若﹣ $\frac{a}{2}$ x³y^|b^﹣^3|是关于x、y的单项式，且系数为 $\frac{5}{4}$ ，次数是4，求a和b的值．

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21. 单项式 $\frac{2}{3}$ x²y^m与多项式x²y²+ $\frac{1}{2} x^{3}$ y⁴+ $\frac{1}{3}$ 的次数相同，求m的值．

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22. 若﹣mx²y^|n^﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．

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23. 已知多项式﹣5x^2a+1y²﹣ $\frac{1}{4}$ x³y³+ $\frac{1}{3}$ x⁴y．
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是7次多项式，求a的值．

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24. 已知整式p=x²+x﹣1，Q=x²﹣x+1．R=﹣x²+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：
①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c=0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．
…
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．
若怎么样，则称该整式为“R类整式”．
若怎么样，则称该整式为“QR类整式”．
（2）例如x²﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q=﹣2（x²+x﹣1）+3（x²﹣x﹣1）
=﹣2x²﹣2x+2+3x²﹣3x+3=x²﹣5x+5．
即x²﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x²﹣5x+5是“PQ类整式”
问题：x²+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．
（3）试说明4x²+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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