人教版（贵州地区）初中数学2023-2024学年九年级上学期期末模拟卷（三）

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、小明买彩票中奖 B、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C、任选三角形的两边，其差小于第三边 D、在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球

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3. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）

A、2x²+7＝0 B、2x²+2x+1＝0 C、5x²+ $\frac{1}{x}$ +4＝0 D、3x²+1＝7x

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4. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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5. 抛物线y＝2x²与y＝－2x²相同的性质是（）

A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、有最低点 D、对称轴是x轴

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6. 下列命题为真命题的是（）．

A、三点确定一个圆 B、度数相等的弧相等 C、90°的圆周角所对的弦是直径 D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

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7. 如图，在正方形网格中，将 $△ M N P$ 绕某一点旋转某一角度得到 $△ M_{1} N_{1} P_{1}$ ，则旋转中心是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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8. 如表是一组二次函数y＝x²﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x²﹣x﹣3＝0的一个近似根是（）

x

1

2

3

4

y

﹣3

﹣1

3

9

A、1.2 B、2.3 C、3.4 D、4.5

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9. 如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（）．

A、20° B、30° C、50° D、60°

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + c$ 和二次函数 $y = a x^{2} + c$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 方程 $(x + 1)^{2} = 4$ 的根是．

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12. 点M(1，3)关于原点的对称点的坐标为

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13. 掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是．

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14. 若关于x的一元二次方程mx²+2x+m²-1=0的常数项为0，则m=

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15. 已知⊙O的半径为2cm ，则⊙O最长的弦为cm ．

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16. 如果点 $A (2 ， y_{1}) 、 B (5 ， y_{2})$ 在抛物线 $y = (x + 1)^{2} + n$ 上，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （“ $>$ ”、“=”或“ $<$ ”）

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17. 如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A ， B ， C ， D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）.

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三、计算题

18.

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 + x > 7 + 4 x \\ x < \frac{4 + x}{2} \end{array}$ ．

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四、解答题

19. 若x₁ ， x₂是一元二次方程2x²+4x-1＝0的两个根，求下列式子的值．

(1)、 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ．

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20.
在 $4 \times 4$ 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

(2)、将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

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21. 已知，如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点， $△ A B E$ 逆时针旋转后能够与 $△ A D F$ 重合．

(1)、旋转中心是，旋转角为度；

(2)、请你判断 $△ A E F$ 的形状，并说明理由．

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22. 如图，两个可自由转动的转盘A，B分别被分成4等份、3等份，每份内标有数字，小王和小刘用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A，B；
②两个转盘停止转动后，将指针所指区域的数相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)；
③如果和为0，那么小王获胜：否则，小刘获胜．

(1)、用列表法(或画树状图)求小王获胜的概率．

(2)、你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

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23. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为m（元），售价每只为n（元），且m、n与x的关系式分别为 $m = 500 + 30 x$ ， $n = 170 - 2 x$ ．

(1)、当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？

(2)、当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D ，交OA于点E ，连结OB ．

(1)、求证：BD＝BC ．

(2)、已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长．

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25. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10 m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线．当足球飞离地面高度为3 m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6 m已知球门的横梁高为2.44 m．

(1)、建立如图所示直角坐标系。此次射门，足球能否射进球门(不计其他影响因素)？

(2)、守门员站在距离球门2 m处，他跳起时手的最大摸高为2.52 m．问：他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多少米才能阻止球员甲的此次射门？

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x	1	2	3	4
y	﹣3	﹣1	3	9