人教版（贵州地区）初中数学2023-2024学年九年级上学期期末模拟卷（一）

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 抛物线 $y = 2 (x - 3)^{2} + 5$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 3$ B、直线 $x = 5$ C、直线 $x = 3$ D、直线 $x = - 5$

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3. 用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（）

A、（x+6）²=28 B、（x-6）²=28 C、（x+3）²=1 D、（x-3）²=1

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4. 由抛物线y＝2x² ．平移而得到抛物线y＝2（x－1）²－2，下列平移正确的是（）

A、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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5. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，已知 $O E = 6 ， D O = 10$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、16 B、12 C、10 D、8

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6. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠BOC的度数是（）

A、30° B、35° C、45° D、65°

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7. 若二次函数 $y = x^{2} - 6 x + c$ 的图象过 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (2 ， y_{2})$ 、 $C (5 ， y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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8. 如图，点A，B，C在⊙O上，则下列结论正确的是（）

A、∠AOB＝∠ACB B、∠AOB＝2∠ACB C、∠ACB的度数等于 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数 D、∠AOB的度数等于 $\frac{1}{2}$ $\overset{⌢}{A B}$ 的度数

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9. 若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）

A、3 B、3 $\sqrt{2}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、6

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10. 如图为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象，则下列说法：
① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c < 0$ ；④ $a - b + c = 0$ ；⑤ $8 a + c < 0$ ；
其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 将方程 $5 x^{2} - 2 x = 3 (x + 1)$ 化为一般式，其结果是．

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12. 若点 $A (1 ， 2)$ 与点 $B (m ， - 2)$ 关于原点对称，则 $m =$ ．

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13. 一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．

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14. 关于x的方程 $x^{2} + m x + 6 = 0$ 的一个根为-2，则另一个根是．

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15. 已知圆锥的侧面积为20πcm² ，母线长为5cm，则圆锥底面半径为cm．

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16. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $h$ （米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是 $h = 30 t - 5 t^{2} (0 \leq t \leq 6)$ ，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出秒时，两个小球在空中的高度相同．

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17. 如图， $R t △ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ A' B' C' .$ 当点 $C'$ 恰好落在斜边 $A B$ 上时图中阴影部分的面积为．

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三、计算题

18. 解方程：

(1)、x²+2x﹣1=0

(2)、x（x+4）=3x+12．

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四、解答题

19. 求抛物线y=2x²﹣3x+1的顶点和对称轴．

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20. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．

②以原点0为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标．

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$

(1)、若方程有两个相等的实数根，求m的值：

(2)、若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根

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22. 如图是四张不透明的卡片．除正面分别有数字1、1、2、3 外．其他均相间．将这四张卡肯面朝上洗匀后放置在桌面上．

(1)、小明从中随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率是．

(2)、小明和小丽恕用这四张卡片做游戏，游戏规则为小明先随机抽取一张卡片，小丽再从余下的卡片中随机抽取一张．如朵两张卡片上的数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

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23. 为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m ，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm ，面积为ym²（如图）．

甲

乙

丙

单价（元/棵）

14

16

28

合理用地（m²/棵）

0.4

1

0.4

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；

(3)、若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

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24. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，且 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ 、 $O C$ 、 $B C$ ．

(1)、求证： $∠ A C O = ∠ B C D$ ；

(2)、若 $E B = 8 c m$ ， $C D = 24 c m$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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25. 如图，直线y= $- \frac{4}{3}$ x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．抛物线L：y=-x²+bx+3c经过点A，L与线段AB的另一个交点为点C（不与点B重合），P（m，n）为抛物线上点A、C之间的一动点

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为

(2)、求b，c的数量关系：

(3)、若L经过OB的中点，
①求L的解析式：
②求点P到AB距离的最大值．

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	甲	乙	丙
单价（元/棵）	14	16	28
合理用地（m²/棵）	0.4	1	0.4