2023-2024学年北师大版数学七年级上册期末仿真模拟卷二

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列问题适合全面调查的是（　　）

A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B、了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C、了解郴江河的水质情况 D、神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查

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2. 如图，已知数轴上 $A ， B$ 两点表示的数分别是 $a ， b$ ，则计算 $| b | - | a |$ 正确的是（）

A、 $b - a$ B、a-b C、 $a + b$ D、 $- a - b$

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3. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 设x，y，c是实数，（）

A、若x=y，则x+c=y﹣c B、若x=y，则xc=yc C、若x=y，则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$ D、若 $\frac{x}{2 c} = \frac{y}{3 c}$ ，则2x=3y

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} - \frac{1}{3}$ ×4=0×4=0 B、4÷（-2）×（ $- \frac{1}{2}$ ）=4÷1=4 C、-3²-（-2）³=9-8=1 D、 $(- \frac{1}{4}) \div (\frac{1}{12} + \frac{1}{16}) = (- \frac{1}{4}) \div \frac{7}{48} = - \frac{12}{7}$

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6. 对于方程： $\frac{5 x - 1}{3} - 2 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、2(5x-1)-12=3(1+ 2x) B、5x-1-6=3(1+2x) C、2(5x-1)-6=3(1+2x) D、5x-1-2=1+2x

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7.
如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）

A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、6 cm

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8. 已知∠AOB=75°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=48°，则∠BOC的度数为（）

A、123° B、123°或27° C、23°或27° D、27°

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9. 妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（）

A、家庭生活费用所占的圆心角度数是108° B、这个月的教育费用为1200元 C、这个月的医疗费用为540元 D、这个月的房贷所占的圆心角度数是90°

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10. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）

A、小车的车流量与公车的车流量稳定； B、小车的车流量的平均数较大； C、小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D、小车与公车车流量的变化趋势相同．

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11. 单项式 $m x y^{3}$ 与 $x^{n + 2} y^{3}$ 的和是 $5 x y^{3}$ ，则 $m - n ($ （）

A、-4 B、3 C、4 D、5

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12. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）

A、亏损20元 B、盈利30元 C、亏损50元 D、不盈不亏

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. 关于 $x$ 的方程 $m x^{2 m ﹣ 1} + （ m ﹣ 1 ） x - 2 ＝ 0$ 如果是一元一次方程，则其解为．

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14. 已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．

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15. 按一定规律排列的一列数依次为： $- \frac{a^{2}}{2}$ ， $\frac{a^{5}}{5}$ ， $- \frac{a^{8}}{10}$ ， $\frac{a^{11}}{17}$ ，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是.(n为正整数)

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16. 某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．

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17. 书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．

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18. 如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝度.

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三、解答题（共7题，共60分）

19. 计算：

(1)、（-1）⁴_×（ $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ）÷（ $- \frac{1}{6}$ ）。

(2)、 $- \frac{1}{2}$ ×|-6|+（ $- \frac{3}{4}$ ）÷（ $- \frac{3}{8}$ ）．

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20. 解方程

(1)、1－3（8－x）＝－2（15－2x）

(2)、 $1 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 1}{4} - x$

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21. 先化简，再求值： $x^{2} - [x^{2} - 2 x y + 3 (x y - \frac{1}{3} y^{2})]$ 其中 $x = - 4$ ， $y = - \frac{1}{2}$ .

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22. 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5

(1)、该月小王手机话费共有多少元？

(2)、扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？

(3)、请将表格补充完整；

(4)、请将条形统计图补充完整.

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23. 已知点 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 分别为线段 $A B$ 上的点（ $D$ 在 $E$ 点左边），且满足 $D E = \frac{1}{2} A B$ .

(1)、如图1，若 $B C = 2 A C$ ， $A B = 9$ ， $D$ 为 $A C$ 中点时，求 $B E$ 的长；

(2)、若点 $C$ 为 $B E$ 的中点， $D C = 3 A D$ ，试探究线段 $D E$ 与 $C B$ 之间的数量关系.

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24. 甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元.而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.

(1)、当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)、若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？

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25. 含有 $45 °$ 的直角三角板 $A B C$ 和含有 $30 °$ 的直角三角板 $B D E$ 按如图1放置， $A B$ 和 $B E$ 重合.

【操作一】三角板 $A B C$ 保持不变，将三角板 $B D E$ 绕着点 $B$ 以每秒 $15 °$ 的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.

(1)、当 $t = 0$ 时， $∠ C B D =$ 度.

(2)、求t为何值时， $B D ⊥ B C$ .
【操作二】如图2，在三角板 $B D E$ 绕着点B以每秒 $15 °$ 的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板 $A B C$ 也绕着点B以每秒 $5 °$ 的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（ $0 < t \leq 18$ ）.

(3)、求t为何值时， $B D$ 与 $A B$ 重合.

(4)、试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得 $∠ A B D$ 与 $∠ A B E$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.

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项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费
金额/元	5