人教版（贵州地区）初中数学2023-2024学年八年级上学期期末模拟卷（二）

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 计算（-2a²）³的结果是（）

A、-6a⁶ B、-8a⁶ C、6a⁵ D、-8a⁵

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、 $m^{3} + m^{5} = m^{8}$ B、 $(- m + n) (m - n) = m^{2} - n^{2}$ C、 ${(- m^{2} n)}^{2} = m^{4} n^{2}$ D、 $(- m^{6}) \div (- m^{2}) = - m^{3}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot 2 x ⁴ = 2 x^{7}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ D、 $x^{2} + x = x^{3}$

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4. 若分式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值为零，则x的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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5. 如图， $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高是（）

A、线段 $A E$ B、线段 $B A$ C、线段 $B D$ D、线段 $B C$

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6. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）

A、 $\frac{240}{x - 20} - \frac{120}{x} = 4$ B、 $\frac{240}{x + 20} - \frac{120}{x} = 4$ C、 $\frac{120}{x} - \frac{240}{x - 20} = 4$ D、 $\frac{120}{x} - \frac{240}{x + 20} = 4$

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7. 如图，小峰从点O出发，前进8m后向右转40°，再前进8m后又向右转40°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，走的路程一共是（）m．

A、72 B、56 C、32 D、16

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8. 如图，在一块长 $15 m$ ，宽 $12 m$ 的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路 $($ 两条道路各与长方形的一条边垂直 $)$ ，剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为 $x m$ ，则栽种花草的面积表示不正确的是（）

A、 $(15 - x) (12 - x)$ B、 $15 \times 12 - 15 x - 12 x + x^{2}$ C、 $15 \times 12 - x (15 - x) - x (12 - x) - x^{2}$ D、 $(15 - x) (12 - x) + x^{2}$

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9. 若关于x的分式方程 $\frac{6}{x - 1} = \frac{x + 3}{x (x - 1)} - \frac{k}{x}$ 无解，则k的取值是（）

A、 $k = - 3$ B、 $k = - 3$ 或 $k = - 5$ C、 $k = 1$ D、 $k = 1$ 或 $k = - 5$

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10. $△ A B C$ 中， $∠ A = m °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ； $∠ A_{1} B C$ 和 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2} \dots ∠ A_{2021} B C$ 和 $∠ A_{2021} C D$ 的平分线交于点 $A_{2022}$ ，则 $∠ A_{2022}$ 为（）

A、 $\frac{m}{2^{2019}}$ B、 $\frac{m}{2^{2020}}$ C、 $\frac{m}{2^{2021}}$ D、 $\frac{m}{2^{2022}}$

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二、填空题

11. 因式分解：3x³-12x= ．

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12. 若a^m=2，aⁿ=3，则a^m+n等于

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13. 长分别为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形种选法．

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14. 关于x的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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15. 如图， $A D ， A E$ 分别是 $Δ A B C$ 的高和角平分线，若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为．

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16. 如图，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6，则△ADC的面积为．

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17. 若分式方程 $\frac{x - a}{x + 1} = a$ 有增根，则a的值为．

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18. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 $4$ 倍，则这个多边形的边数是．

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三、计算题

19. 因式分解

(1)、 $5 m x^{2} - 10 m x y + 5 m y^{2}$ ；

(2)、 $a (3 a - 2) + b (2 - 3 a)$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{7}{x - 2} = \frac{5}{x}$

(2)、 $\frac{2 - x}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 1$

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四、解答题

21. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．

(1)、在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；

(2)、写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

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22. 如图，BD是△ABC的高线，∠A=60°，∠C=50°．求∠ABD与∠CBD的度数．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $C E$ 是一条角平分线，它们相交于点P.已知 $∠ A P E = 55 °$ ， $∠ A E P = 80 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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24. 如图，P为等边△ABC内一点，连接BP、PC，延长PC到点D，使CD= PC；延长BC到点E，使CE=BC，连接AE、DE．

(1)、求证：BP∥DE；

(2)、求∠BAE的度数；

(3)、若BP⊥AC，则∠AED=度．

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五、实践探究题

25. 定义：在任意 $△ A B C$ 中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为 $90 °$ ，那么称此三角形为“倍角互余三角形”.

(1)、【基础巩固】若 $△ A B C$ 是“倍角互余三角形”， $∠ C > 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B =$ $°$ ；

(2)、【尝试应用】如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一点，若 $∠ C A D$ 与 $∠ C A B$ 互余.求证： $△ A B D$ 是“倍角互余三角形”；

(3)、【拓展提高】如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，试问在边 $B C$ 上是否存在点 $E$ ，使得 $△ A B E$ 是“倍角互余三角形”？若存在，请求出 $B E$ 的长；若不存在，请说明理由.

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