重庆市开州区德阳教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期中考试

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一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1. ﹣2的绝对值是（　　）

A、2 B、﹣2 C、2或﹣2 D、 $\frac{1}{2}$ 或﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算中正确的是（　　）

A、3a²﹣a²＝3 B、2a+3b＝5ab C、a²+a²＝a⁴ D、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b

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3. 若x+2y＝6，则多项式2x+4y﹣5的值为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）

A、42° B、52° C、48° D、58°

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5. 已知m＝ $\sqrt{61}$ ﹣1，那么m的取值范围是（　　）

A、8＜m＜9 B、7＜m＜8 C、6＜m＜7 D、5＜m＜6

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6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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7. 如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）

A、AB＝DC B、∠A＝∠D C、∠B＝∠C D、AC＝DB

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8. 下列图案都有若干个全等的等边三角形按一定的规律摆放而成，依此规律，则第10个图中等边三角形的个数为（　　）

A、28 B、32 C、36 D、40

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9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC ， DE⊥AB于E ， BE＝2，BC＝6，则△BDE的周长为（　　）

A、6 B、8 C、10 D、14

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10. 如图，AE⊥AB且AE＝AB ， BC⊥CD且BC＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A、50 B、62 C、65 D、68

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11. 若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组 ${\begin{cases} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} < 1 \\ 3 (y - m) \geq 0 \end{cases}$ 的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（　　）

A、﹣14 B、﹣9 C、﹣7 D、7

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12. 如图，点C在线段AB上，DA⊥AB ， EB⊥AB ， FC⊥AB ，且DA＝BC ， EB＝AC ， FC＝AB ， ∠AFB＝51°，则∠DFE的度数为（　　）

A、38° B、39° C、40° D、41°

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13. 2021年重庆博物馆共接待游客3300000人次，将数3300000用科学记数法表示为．

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14. 已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．

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15. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1= ．

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16. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC＝OD ， ∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC ， BD交于点M ，连接OM ．则∠CMB的度数为 °．

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17. 如图，∠MON＝90°，点A ， B分别在射线OM ， ON上运动，BE平分∠NBA ， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C ，则∠C＝°．

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18. 重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3：5：2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 $\frac{2}{5}$ ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 $\frac{7}{20}$ ，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．

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三、解答题（共8小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）

19.

(1)、计算：|﹣2| $- \sqrt{25} + \sqrt[3]{-} 8 + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、先去括号，再合并同类项：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）．

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20. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，

(1)、用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求∠BFD的度数.

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21. 某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

(1)、本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m＝．

(2)、请根据数据信息补全条形统计图；

(3)、若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？

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22. 如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：

(1)、△ABF≌△CDE；

(2)、AB∥CD.

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23. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ， ∠1＝∠2，CE⊥BD交其延长线于点E ，求证：BD＝2CE ．

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24. 橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．

(1)、该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？

(2)、售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．

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25. 若一个三位数t＝ $\bar{a b c}$ （其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．

(1)、根据以上方法求出T（268）＝， T（513）＝；

(2)、已知三位数 $\bar{a 1 b}$ （其中a＞b＞1）的差数T（ $\bar{a 1 b}$ ）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．

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26.

(1)、如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD ，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）

(2)、如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

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