河北省石家庄市四十一中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题每小题3分，7-16小题每小题3分，共38分.）

1. 下列四个实数中，属于无理数的是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{16}$ C、3.1415926 D、 $\sqrt{2}$

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2. 16的算术平方根是（）

A、16 B、4 C、﹣4 D、±4

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3. 如图的两个三角形全等，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、50° B、58° C、60° D、62°

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4. 若代数式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A、x≥﹣2 B、x＞﹣2 C、x≤﹣2 D、x＜﹣2

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{9}$ ＝±3 B、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ ＝﹣3 D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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6. 近似数1.80是精确到（　　）

A、十位 B、百位 C、十分位 D、百分位

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7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB＝∠A′O′B′，需要证明△COD和△C'O'D'，则这两个三角形全等的依据是（　　）

A、SAS B、AAS C、SSS D、ASA

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8. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 的值为零，则x的值是（　　）

A、﹣2 B、2或﹣2 C、2 D、4

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9. 如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，AC∥DF ， AC＝DF ，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A、AE＝DB B、∠C＝∠F C、BC＝EF D、∠ABC＝∠DEF

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10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x ，若输入的数x＝4，则输出的结果y为（　　）

A、2 B、﹣2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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11. 下列命题的逆命题为真命题的是（　　）

A、对顶角相等 B、若a＞b ，则a²＞b² C、全等三角形的面积相等 D、两直线平行，同位角相等

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12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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13. 如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE ，则点E所表示的数为（　　）

A、 $\sqrt{6} - 1$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{6} + 1$ D、 $\sqrt{6} + 2$

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14. 下列说法正确的个数是（　　）
①数轴上的点与有理数是——对应的；
② $\sqrt{2}$ 的倒数是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
③ $\sqrt{0.4}$ 是最简二次根式；
④一个实数不是正实数就是负实数；
⑤绝对值小于 $\sqrt{7}$ 的整数共有5个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校 $15 k m$ 的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了 $30 m i n$ 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为 $x k m / h$ .根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{15}{x} + \frac{1}{2} = \frac{15}{2 x}$ B、 $\frac{15}{x} = \frac{15}{2 x} + \frac{1}{2}$ C、 $\frac{15}{x} + 30 = \frac{15}{2 x}$ D、 $\frac{15}{x} = \frac{15}{2 x} + 30$

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16. 如图，在Rt $△ A E B$ 和Rt $△ A F C$ 中， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $B E = C F$ ， BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N， $∠ E A C = ∠ F A B$ ．有下列结论：① $∠ B = ∠ C$ ；② $E D = F D$ ；③ $A C = B E$ ；④ $△ A C N$ ≌ $△ A B M$ ．其中正确结论的个数是（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分.）

17. 比较大小： $\sqrt{11}$ 3．

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18. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x + 2} - 4 = \frac{m}{2 + x}$ 有增根，则m＝．

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19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路线向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路线向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点P和Q作PE⊥l于点E ， QF⊥l于点F ，当△PEC与△CFQ全等时，点P的运动时间为秒．

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三、解答题（本大题有7个小题，共73分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 解下列方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 4} = \frac{1}{x + 1}$ ；

(2)、 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ ．

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x - y}{x + y}) \div (\frac{2 y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}})$ ，其中 $| x - 3 | + \sqrt{y + 1} = 0$ ．

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22. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} \div \sqrt{8}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} + 2 \sqrt{3} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(3)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} + \sqrt{20}$ ．

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ ， $F$ 为直线 $A D$ 上的点，连接 $B E$ ， $C F$ ，且 $B E ∥ C F$ ．

(1)、求证： $△ B D E ≌ △ C D F$ ；

(2)、若 $A E = 13$ ， $A F = 7$ ，试求 $D E$ 的长．

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24. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．

(1)、篮球和足球的单价各是多少元？

(2)、若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？

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25. 【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm²的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．

(1)、大正方形纸片的边长为 cm；

(2)、若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm²？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．

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26. 如图1，△ABC中，AB＝BC＝CA ， ∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ABC的顶点A ， C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D ， E处，连接DC ， BE ， DC与BE相交于点F ．

(1)、求证：△ACD≌△CBE；

(2)、小蚂蚁在爬行过程中，∠BFC的大小会变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFC的度数；

(3)、如图2，当小蚂蚁分别爬行到线段AB ， CA的延长线上的D ， E处时，若EB的延长线与CD交于点Q ，其他条件不变，请直接写出∠CQE的度数．

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