贵阳市南明区2022-2023学年七年级下学期数学月考考试试卷（3月）

试卷更新日期：2023-12-18 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 计算： $a^{3} \cdot a^{3} =$ （）

A、 $a^{9}$ B、 $a^{6}$ C、 $2 a^{3}$ D、 $2 a^{6}$

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2. 下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）

A、 $0.412 \times 1 0^{- 4}$ B、 $4.12 \times 1 0^{- 4}$ C、 $4.12 \times 1 0^{- 5}$ D、 $4.12 \times 1 0^{- 6}$

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4. 下图中，属于内错角的是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$ B、 $∠ 1$ 和 $∠ 4$ C、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ D、 $∠ 2$ 和 $∠ 4$

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5. 下列运算结果为 $x^{5}$ 的是（）

A、 $x^{2} + x^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3}$ C、 ${(x^{3})}^{2}$ D、 $x^{15} \div x^{3}$

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6. 下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、平行于同一直线的两条直线平行

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7. 计算 $15 x^{6} \div 5 x^{3}$ 的结果是（）

A、 $3 x^{2}$ B、 $10 x^{2}$ C、 $10 x^{3}$ D、 $3 x^{3}$

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8. 下列各式计算正确的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a - 1) (a - 2) = a^{2} + 3 a + 2$

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9. 若 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ．则 $a^{3 m - 2 n}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{27}{4}$ D、0

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10. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为 $a + 2 b$ 的正方形，需要 $B$ 类卡片的张数为（）

A、6 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 计算 $3 a \cdot (2 b)$ 的结果是．

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12. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 3 5^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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13. 如图，池塘边有一块长为 $2 a$ ，宽为 $a$ 的长方形土地，现将其余三面都留出宽是3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的面积为．（用含 $a$ 的式子表示）

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14. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 ${(a + b)}^{n}$ （ $n$ 为非负整数）的展开式中 $a$ 按次数从大到小排列的项的系数，例如： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字； ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式中的系数1，3，3，11恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出 ${(a + b)}^{5}$ 的展开式： ${(a + b)}^{5} =$ ．

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三、解答题（满分54分）

15. 计算：

(1)、 $b^{2} \cdot b^{3} \div b^{5}$

(2)、 $- 3 + 2^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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16. 如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A ， B ， C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：
①过点 $C$ 画直线 $A B$ 的平行线 $C M$ ；
②过点 $A$ 画直线 $B C$ 的垂线，垂足为 $G$ ；
③过点 $A$ 画直线 $A B$ 的垂线，交 $B C$ 于点 $H$ ．

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17. 小明化简 $(2 x + 1) (2 x - 1) - x (x + 5)$ 的过程如下所示：
解：原式 $= 2 x^{2} - 1 - x (x + 5) ⋯ ①$
$= 2 x^{2} - 1 - x^{2} + 5 x ⋯ ②$
$= x^{2} + 5 x - 1 ⋯ ③$

(1)、小明第步开始出错；

(2)、写出正确的解答过程．

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18. 如图，已知直线 $A B / / D F$ ， $∠ D + ∠ B = 18 0^{∘}$ ．

(1)、 $D E$ 与 $B C$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若 $∠ A M D = 7 5^{∘}$ ，求 $∠ A G C$ 的度数．

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19. 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算： $195 \times 205$ ．
解： $195 \times 205$ ，
$= (200 - 5) (200 + 5)$ ①
$= 20 0^{2} - 5^{2}$ ②
$= 39975$ ．

(1)、例题求解过程中，由①到②变形是利用（填乘法公式的名称）．

(2)、用简便方法计算： $9 \times 11 \times 101 \times 10001$ ．

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20. 如图1是一个长为 $4 a$ 、宽为 $b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

(1)、观察图2请你写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系是；

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 5$ ， $x \cdot y = \frac{9}{4}$ ，则 $x - y =$ ；

(3)、拓展应用：若 ${(2019 - m)}^{2} + {(m - 2020)}^{2} = 15$ ，求 $(2019 - m) (m - 2020)$ 的值．

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21. 已知：点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ， $∠ B O C = 11 0^{∘}$ ．

(1)、如图1，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、如图2，过点 $O$ 作射线 $O D$ ，使 $∠ C O D = 9 0^{∘}$ ，作 $∠ A O C$ 的平分线 $O M$ ，求 $∠ M O D$ 的度数；

(3)、如图3，在（2）的条件下，作射线 $O P$ ，若 $∠ B O P$ 与 $∠ A O M$ 互余，请画出图形，并求 $∠ C O P$ 的度数．

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