人教版（贵州地区）初中数学2023-2024学年八年级上学期期末模拟卷（一）

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列算式中，结果等于a⁶的是（）

A、a⁴＋a² B、a²＋a²＋a² C、a²·a³ D、a²·a²·a²

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2. 下面的计算正确的是（　　）

A、（a+b）²＝a²+b² B、（a³）²＝a⁶ C、a²+a³＝2a⁵ D、（3a）²＝6a²

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a x + y = a (x + y)$ B、 $x^{2} + x - 2 = x (x + 1) - 2$ C、 $2 x^{2} - x = x (2 x - 1)$ D、 $x^{2} - 16 = {(x - 4)}^{2}$

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4. 计算 $\frac{3}{a} + \frac{2}{a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $\frac{6}{a^{2}}$ C、 $\frac{5}{a}$ D、 $\frac{6}{a}$

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5. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、5cm，5cm，11cm D、13cm，12cm，20cm

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6. 使分式 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义的条件是（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = 3$

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7. 如图，将一个五边形ABCDE沿虚线裁去一个角后得到的多边形ABCDGF的内角和为（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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8. 如图（1），边长为 $m$ 的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分的面积不变，你能验证的结论是（）

A、 $(m - 2)^{2} = m^{2} - 4 m + 4$ B、 $(m + 2)^{2} = m^{2} + 4 m + 4$ C、 $(m - 2)^{2} = m^{2} + 4$ D、 $m^{2} - 4 = (m - 2) (m + 2)$

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9. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 3} - \frac{1}{3 - x} = 2$ 有增根，则增根为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $0$

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O ，过O点作EF∥BC交AB于点E ，交AC于点F ，过点O作OD⊥AC于D ，下列四个结论．①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m ， AE+AF＝n ，则S_△_AEF＝ $\frac{1}{2}$ mn ，正确的结论有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式： $x^{2} + 6 x - 5 =$ ．

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12. 已知 $2 7^{n} = 9 \times 3^{2 m - 3}$ ， $4^{m} = 1 6^{n}$ ，求 $m + n$ 的值是．

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13. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - m}{x - 2} = \frac{3}{x - 2}$ 无解，则 $m$ 的值是．

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15. 若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长．

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16. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{3 - x} - \frac{1 - x}{x - 3} = 4$ 的解为正整数，且关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y - a}{5} \leq 1 \\ \frac{3 y + 2}{2} > 2 y - 1 \end{array}$ 的解集为 $y < 4$ ，则满足条件的所有整数 $a$ 之和为．

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17. 如图，已知∠B+∠C＝150°，则∠A+∠D+∠E+∠F等于（度）．

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18. 如图，点A在DE上，△ABC≌△EDC，若∠BAC=55°，则∠ACE的大小为

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三、计算题

19. 因式分解：

(1)、4ab-2a²b；

(2)、25x²-9y²；

(3)、2a²b-8ab²+8b³；

(4)、x²（x-3）+9（3-x）．

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20. 先化简，再求值：（a+b）（a-b）+a（2b-a），其中a=3，b=-2．

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21. 解方程．

(1)、 $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{2}{1 - 2 x} = 3$ ；

(2)、 $\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2} = 0$ ．

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四、解答题

22. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
⑴请画出△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出B₁点的坐标．
⑵将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂；
⑶求（2）中点A移动的距离．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $A B$ 边绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ．
求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D A E$ ；

(2)、 $B C = D E + C E$ ．

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24. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的度数．

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五、综合题

25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ .

(1)、若 $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ A C B = 70 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、若 $D E = 4$ ， $B C = 9$ ，求 $△ B C D$ 的面积.

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六、实践探究题

26.

(1)、【问题发现】
如图1，在△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝4，ED＝3，则BE=.

(2)、【问题提出】
如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积.

(3)、【问题解决】
如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC＝45°，△ACD面积为14且CD的长为7，求△BCD的面积.

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