安徽省淮南市田家庵区 2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线l对称， $∠ A = 50 °$ ， $∠ C^{'} = 30 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、30° B、50° C、80° D、100°

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2. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、8cm或10cm

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3. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE是AC的垂直平分线，若 $A E = 2$ ， $△ A B D$ 的周长是15，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、19 B、17 C、15 D、13

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5. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．

A、6米； B、9米； C、12米； D、15米.

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 2 ， B C = 5$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，设 $△ A B D$ 和 $△ B D C$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2}$ 的值为（）

A、 $5 ： 2$ B、 $2 ： 5$ C、 $1 ： 2$ D、 $1 ： 5$

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7. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（）

A、25° B、20° C、15° D、7.5°

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8. 如图， $E F = C F$ ， $B F = D F$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $△ B E F ≌ △ D C F$ B、 $△ A B C ≌ △ A D E$ C、 $D C = A C$ D、 $A B = A D$

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9. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”， $∠ E = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C / / E F$ ， $C A = C F$ ，连接AF，则 $∠ B A F$ 的度数是（）

A、127.5° B、135° C、120° D、105°

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10. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，点 $B$ 关于 $A C$ 的对称点B′恰好落在CD上，若 $∠ B A D = α$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $α - 45 °$ C、 $\frac{1}{2} α$ D、 $90 ° - \frac{1}{2} α$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 35 °$ ， $D F / / B E$ ．若 $∠ D = 75 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， E是AB上一点，且 $B E = B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $A C = 8$ ，则 $A D + D E$ 的值为．

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13. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当 $P C + P E$ 的值最小时， $∠ C P E$ 的度数是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ ， $B D ⊥ A D$ 于点D，过点D作 $D E / / A C$ ，交AB于点E．

(1)、若 $A E = 4$ ，则DE的长为；

(2)、若 $A B = 10$ ，则DE的长为．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 如图，在平面直角坐标系中有一个 $△ A B C$ ，顶点 $A (- 1 ， 3)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (- 3 ， - 1)$ ．
⑴将 $△ A B C$ 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，作出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于x轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标．

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16. 尺规作图（保留作图痕迹）．如图，在 $∠ A B C$ 内求作一点P，使P到 $∠ A B C$ 两边的距离相等，且 $P G = P H$ ．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $B D ⊥ A C$ 交AC于点D， $D E / / B C$ 交AB于点E．

(1)、求证： $△ A D E$ 是等边三角形；

(2)、求证： $A E = \frac{1}{2} A B$ ．

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18. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形 $△ A B C$ ， $△ A D E$ ，其中 $A D = A E$ ， $A B = A C$ ，如图所示放置，D在AC边上，连接BD，CE．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、延长BD，交CE于点F，求 $∠ B F C$ 的度数．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使 $C O = A O$ ， $D O = B O$ ，连接DC，测出DC的长即可；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线 $B E ⊥ A B$ ，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作 $D C = D A$ ，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．
图1 图2

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D为AC边上一点，连接BD并延长到点E，过点E作 $E F / / B C$ 交AC于点F，交AB于点G．

(1)、若 $B D = D E$ ，求证： $C D = D F$ ；

(2)、若 $B G = G E$ ， $∠ A C B = 70 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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六、（本题满分12分）

21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = A E$ ， $B C = B D$ ．

(1)、若 $∠ A = 20 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ D C E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A C B = 110 °$ ，求 $∠ D C E$ 的度数．

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七、（本题满分12分）

22. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A C D$ 都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿 $A \to C \to B$ 的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿 $A \to B \to C \to D$ 的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒．

(1)、点P，Q从出发到相遇所用时间是秒；

(2)、当t取何值时， $△ A P Q$ 也是等边三角形？请说明理由；

(3)、当 $0 < t < 2$ 时，判断PQ与AC的位置关系，请说明理由．

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八、（本题满分14分）

23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ， AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．

(1)、求证：点P在线段BC的垂直平分线上；

(2)、连接AP，求证：AP平分 $∠ F A N$ ；

(3)、设 $∠ F A N = α$ ，其他条件不变时，求 $∠ F P N$ 的度数．（用含 $α$ 的式子表示）

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