河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）

1. 下列命题的逆命题为真命题的是（）

A、全等三角形的面积相等 B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、对顶角相等 D、两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等

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2. 在式子 $\frac{1}{a} ， \frac{2 x y}{x} ， \frac{3 a^{2} b c}{4} ， \frac{5}{5 + x} ， \frac{x^{2}}{x}$ 中，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 49的平方根是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\pm \sqrt{7}$ C、7 D、 $\pm 7$

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4. 下列数据是准确数的是（）

A、小明的身高是 $156 c m$ B、一本书的质量是300克 C、八年级一班有学生45人 D、教室的面积是 $120 m^{2}$

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5. 分式 $\frac{1}{x^{2} y} ， \frac{3 y}{2 x^{3}} ， \frac{2 + x}{3 x y^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、 $3 x y$ B、 $6 x^{3} y^{2}$ C、 $6 x^{6} y^{6}$ D、 $x^{3} y^{3}$

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6. 下列各分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ B、 $\frac{x^{2}}{x}$ C、 $\frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ D、 $\frac{x^{2} - x}{x}$

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7. 估算 $2 + \sqrt{14}$ 的值在（）

A、4到5之间 B、5到6之间 C、6到7之间 D、7到8之间

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8. 计算 $\frac{3}{a} + \frac{2}{a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $\frac{6}{a^{2}}$ C、 $\frac{5}{a}$ D、 $\frac{6}{a}$

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9. 用四舍五入法按要求对0.07018分别取近似数，其中错误的是（）

A、0.1（精确到0.1） B、0.07（精确到百分位） C、0.07（精确到千分位） D、0.0702（精确到0.0001）

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10. 化简 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{a}{a - 1}$ 的结果为（）

A、a B、 $a - 1$ C、 $\frac{a}{a - 1}$ D、 $a^{2} - a$

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11. 已知 $△ A B C$ ，求作： $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使得 $△ A^{'} B^{'} C ≌ △ A B C$ 如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（    ）

   图1          图2

A、 $S S S$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $S A S$

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12. 有下列各数： $0 ， - \sqrt[3]{8} ， 0.3131131113 \cdot \cdot \cdot$ （相邻两个3之间1的个数逐次增加1）， $- π$ ， $\sqrt{25} ， \frac{1}{2} ， \sqrt{7}$ 其中无理数的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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13. 如图，若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则下列结论中一定成立的是（）

A、 $A D = D C$ B、 $∠ B A D = ∠ C A E$ C、 $A B = A E$ D、 $∠ A B C = ∠ A E D$

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14. 若分式 $\frac{x (x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、0或1 B、0或 $- 2$ 或2 C、0或1或2 D、0或 $- 2$

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15. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3}{x - 4} + \frac{x + m}{4 - x} = 1$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、4 B、1 C、0 D、 $- 1$

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16. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）

17. 要使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义， $x$ 应满足的条件是．

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18. 约分： $\frac{3 x^{3} y}{9 x^{2} y^{4}} =$ ．

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19. 计算： $a + b \times \frac{1}{a} =$ ．

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20. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是．

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21. 关于 $x$ 的方程 $\frac{x - a}{x - 1} = \frac{1}{2}$ 的解是 $x = 3$ ，则 $a =$ ．

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22. 若 $\sqrt{a + 2} + | b - 1 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2023} =$ ．

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23. 如图， $A B ⊥ B C ， A B = 2 ， B C = 1$ ，则 $A C = \sqrt{5}$ ．以点 $A$ 为圆心，线段 $A C$ 长为半径画弧交数轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是．

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24. 已知 $x^{2} - x - 3 = 0$ ，则 $\frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x}$ 的值是．

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三、解答题（本大题共5个小题；共52分．解答应写出演算步骤，证明过程或文字说明）

25. 计算

(1)、 $\frac{a + 1}{a - b} - \frac{b + 1}{a - b}$

(2)、 $\frac{a^{2} - 4}{a + 2} + (a - 2) \times \frac{1}{a - 2}$

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26. 解方程

(1)、 $\frac{x}{x + 1} - 1 = \frac{3}{x - 1}$

(2)、 $\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x - 2}$

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27. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + 4}{a} - 4) + (1 - \frac{2}{a})$ ，其中 $a = - 5$ ．

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28. 已知：如图，点 $A ， D ， C ， F$ 在同一直线上， $A B / / D E ， ∠ B = ∠ E ， A D = C F$ ．
求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

(2)、若 $∠ A = 50 ° ， ∠ F = 70 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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29. 现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少 $30$ 元，用 $160$ 元全部购买A商品的数量与用 $400$ 元全部购买B商品的数量相同.

(1)、求A、B两种商品每件各是多少元?

(2)、如果小亮准备购买A、B两种商品共 $10$ 件，总费用不超过 $380$ 元，且不低于 $300$ 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低?

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