河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题有14个小题，1-6小题每题3分，7-14小题每题2分，共34分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，点 $B$ 恰好落在边 $A^{'} B^{'}$ 上. 已知 $A B = 4 c m ， B B^{'} = 1 c m$ ，则 $A^{'} B$ 的长是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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3. 约分 $\frac{6 x^{3} y^{2}}{2 x^{2} y}$ 的结果是（）

A、3x B、3xy C、 $3 x y^{2}$ D、 $3 x^{2} y$

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4. 如图，点 $C$ 在 $∠ A O B$ 的 $O B$ 边上，用尺规作出了 $C N ∥ O A$ ，连接 $E N$ ，作图痕迹中， $△ O D M ≅ △ C E N$ 根据的是（）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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5. 如图， $A ， B ， C ， D$ 是四个村庄， $B ， D ， C$ 在一条东西走向公路的沿线上， $B D = 1 k m$ ， $D C = 1 k m$ ，村庄 $A$ 和 $C$ ， $A$ 和 $D$ 间也有公路相连，且公路 $A D$ 是南北走向， $A C = 3 k m$ ，只有 $A$ 和 $B$ 之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路. 现决定在湖面上造一座桥，测得 $A E = 1.2 k m ， B F = 0.7 k m$ ，则建造的桥长至少为（）

A、 $1.2 k m$ B、 $1.1 k m$ C、 $1 k m$ D、 $0.7 k m$

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6. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（）

A、 $\frac{1}{a - 4}$ B、 $\frac{4}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{4 - a}$ D、 $- \frac{1}{a + 1}$

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7. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， E$ 为 $A B$ 边上一点，点 $F$ 在 $B C$ 边上，且 $B F = 1$ ，将点 $E$ 绕着点 $F$ 顺时针旋转 $9 0^{∘}$ ，得到点 $G$ ，连接 $D G$ ，则 $D G$ 的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案写在题中横线上）

8. 若分式 $\frac{x + 5}{x - 2}$ 的值为零，则 $x$ 为.

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9. 分式 $\frac{m}{m^{2} - n^{2}}$ 和 $\frac{n}{3 m + 3 n}$ 的最简公分母为.

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10. 已知 $a = \frac{99^{9}}{9^{99}}$ ， $b = \frac{11^{9}}{9^{90}}$ ，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系为.

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11. 已知 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} C_{1} B_{1} ， ∠ B = ∠ B_{1} = 3 0^{∘} ， A B = A_{1} B_{1} = 5 ； A C = A_{1} C_{1} = 3$ ，已知 $∠ C = n^{∘}$ ，则 $∠ C_{1} =$ .

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12. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 3$ 有增根，则 $m =$ ．

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13. 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆， $A$ 是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点 $O$ . 该半圆沿数轴从原点 $O$ 开始向右无滑动滚动，当点 $A$ 第一次落在数轴上时，此时点 $A$ 表示的数为.

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三、解答题：（本大题共6个小题，共48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14. 如图，池塘两端 $A 、 B$ 的距离无法直接测量，请同学们设计测量 $A 、 B$ 之间距离的方案.
小明设计的方案如图所示：他先在平地上选取一个可以直接到达 $A 、 B$ 的点 $O$ ，然后连接 $A O$ 和 $B O$ ，接着分别延长 $A O$ 和 $B O$ 并且使 $C O = A O ， D O = B O$ ，最后连接 $C D$ ，测出 $C D$ 的长即可.
你认为以上方案可行吗？若可行，请说明理由.

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15. 如图
图1 图2

(1)、问题背景：如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ B A D = 12 0^{∘} ， ∠ B = ∠ A D C = 9 0^{∘} ， E ， F$ 分别是 $B C ， C D$ 上的点，且 $∠ E A F = 6 0^{∘}$ ，探究图中线段 $B E ， E F ， F D$ 之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是，延长 $F D$ 到点 $G$ . 使 $D G = B E$ . 连接 $A G$ ，先证明 $△ A B E ≅ △ A D G$ ，再证明 $△ A E F ≅ △ A G F$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2)、探索延伸：如图2，若在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ B + ∠ D = 18 0^{∘} ， E ， F$ 分别是 $B C ， C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，上述结论是否仍然成立？若成立请说明理由.

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16. 点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示有理数 $a 、 b ， A 、 B$ 两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上 $A 、 B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ .
已知数轴上两点 $A 、 B$ 对应的数分别为 $- 1$ 、3，点 $P$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $x$ .

(1)、 $A ， B$ 两点之间的距离是；

(2)、设点 $P$ 在数轴上表示的数为 $x$ ，则 $x$ 与 $- 4$ 之间的距离表示为；

(3)、若点 $P$ 到点 $A$ 、点 $B$ 的距离相等，则点 $P$ 对应的数为；

(4)、数轴上是否存在点 $P$ ，使点 $P$ 到点 $A$ 、点 $B$ 的距离之和为8？若存在，请直接写出 $x$ 的值；若不存在，说明理由.

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