贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期中考试

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 在 $\frac{a - b}{2}$ ， $\frac{x (x + 3)}{x}$ ， $\frac{5 + x}{π}$ ， $\frac{a + b}{a - b}$ 中，是分式的有 (　 )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（）

A、 $96.3 \times 1 0^{6}$ B、 $963 \times 1 0^{- 7}$ C、 $9.63 \times 1 0^{- 5}$ D、 $0.963 \times 1 0^{- 4}$

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3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、1、1、2 B、3、4、5 C、1、4、6 D、2、3、7

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4. 下列语句中，是命题的个数为（）
①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段 $A B = 1 c m$ ；④同角的余角相等；⑤同位角相等．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 如果把公式 $\frac{x - y}{x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大了3倍，那么分式的值（）

A、不变 B、扩大3倍 C、缩小3倍 D、缩小6倍

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6. 若分式 $\frac{2}{a+1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a=0 B、a="1" C、a≠﹣1 D、a≠0

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△PBC的周长等于（）

A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm

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8. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（）

A、50° B、51° C、51.5° D、52.5°

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9. 若方程 $\frac{3}{x - 2} = \frac{a}{x} + \frac{4}{x (x - 2)}$ 有增根，则增根可能为（）

A、0 B、2 C、0或2 D、1

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10. 若关于x的方程 $\frac{x - a}{b - x} = \frac{c}{d}$ 有解，则必须满足条件（）

A、a≠b ，c≠d B、a≠b ，c≠-d C、a≠-b ， c≠d D、a≠-b ， c≠-d

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11.
如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A、330° B、315° C、310° D、320°

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12. 如图，把 $△ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，当点 $A$ 落在四边形 $B C D E$ 内部时， $∠ A$ 与 $∠ 1 + ∠ 2$ 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A、 $∠ A = ∠ 1 + ∠ 2$ B、 $2 ∠ A = ∠ 1 + ∠ 2$ C、 $3 ∠ A = 2 ∠ 1 + ∠ 2$ D、 $3 ∠ A = 2 (∠ 1 + ∠ 2)$

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二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 当x= 时，分式 $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ 的值为零．

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14. 等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm．

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15. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了；而活动挂架则用了四边形的．

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16. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① $A D = B E$ ；②PQ//AE；③ $O P = O Q$ ；④△CPQ为等边三角形；⑤ $∠ A O B = 60 °$ ；其中正确的有（注：把你认为正确的答案序号都写上）

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三、解答题（本题共8小题，共98分）

17. 计算：

(1)、 $\frac{1}{1 + x} + \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

(2)、 ${(x y^{- 1})}^{2} \cdot {(- x y^{4})}^{- 1} \cdot {(- y^{2} x^{- 1})}^{3}$

(3)、 $\frac{a}{a + 1} - \frac{a - 2}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 2 a + 1}$

(4)、 $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x + y} (\frac{x + y}{2 x} - x - y)$

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18. 化简： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

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19. 解方程：

(1)、 $\frac{2 x}{x + 3} + 1 = \frac{7}{2 x + 6}$

(2)、 $\frac{1 + x}{x + 2} = \frac{1}{2 + x} + 2$

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20. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 1} + \frac{m}{x - 2} = \frac{2 m + 2}{(x - 1) (x - 2)}$ 无解，求 m 的值．

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21. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ．试说明： $△ A B D ≌ △ C D B$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $A E ⊥ C D$ ，垂足为点 $E$ ， $B F ⊥ C D$ ，垂足为点 $F$ ，图中 $B F$ 与哪条线段相等？并说明理由．

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23. 书店老板去图书批发市场购买某种图书. 第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 $20 %$ ，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书. 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

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24. 感知：如图①所示，分别以 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 为边向外作等边 $△ A B D$ 、等边 $△ A C E$ ，连接 $C D$ ， $B E$ ．易证： $△ A C D ≌ △ A E B$ （不需要证明）．
探究：如图②所示，点 $A$ 是线段 $B C$ 上方的一个动点，分别以 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 为直角边向外作等腰直角 $△ A B D$ 、等腰直角 $△ A C E$ ，且均以 $A$ 点为直角顶点，连接 $C D$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $D C = B E$ ；

(2)、若 $B C = 2$ ， $C E = a$ ，则线段 $C D$ 的最大值是．（直接填答案，不需要过程）

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25. 如图所示，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 9 c m$ ，点 $P$ 从点 $C$ 出发沿 $C B$ 边向点 $B$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B A$ 边向点 $A$ 以 $5 c m / s$ 的速度移动． $P$ ， $Q$ 两点同时出发，它们移动的时间为 $t s$ ．

(1)、请用 $t$ 表示 $B P$ 和 $B Q$ 的长度．即 $B P =$ $c m$ ， $B Q =$ $c m$ ．

(2)、请问几秒钟后， $△ P B Q$ 为等边三角形？

(3)、若 $P$ ， $Q$ 两点分别从 $C$ ， $B$ 两点同时出发，并且能按顺时针方向沿 $△ A B C$ 三边运动，请问经过几秒钟后点 $P$ 与点 $Q$ 在 $△ A B C$ 的哪条边上第一次相遇？

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