河北省沧州市东光县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每小题3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列图形为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 已知一元二次方程 $3 x^{2} - 5 x - 1 = 0$ 的二次项系数为3，则一次项系数为（）

A、 $- 5$ B、5 C、1 D、 $- 1$

查看试题解析
3. 平面内菱形 $A B C D$ 和线段 $M N$ 的位置如图所示（点 $C$ ， $A$ 在点 $N$ 的正上方， $M N ∥ B D$ ），将线段 $M N$ 绕点 $M$ 逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在 $M N$ 扫过范围内的是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

查看试题解析
4. 点 $A (- 2 ， 3)$ 关于原点中心对称的点的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

查看试题解析
5. 如图，若 $⊙ O$ 的直径为4，点 $O$ 到某条直线的距离为4，则这条直线可能是（）

A、直线 $l_{1}$ B、直线 $l_{2}$ C、直线 $l_{3}$ D、直线 $l_{4}$

查看试题解析
6. 若 $(2 ， 5)$ ， $(6 ， 5)$ 是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的两个点，则它的对称轴是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 3$ C、 $x = 2$ D、 $x = 1$

查看试题解析
7. 三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放的位置是（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析
8. 用开平方的方法解方程 ${(3 x + 1)}^{2} = {(2 x - 5)}^{2}$ ，做法正确的是（）

A、 $3 x + 1 = 2 x - 5$ B、 $3 x + 1 = - (2 x - 5)$ C、 $3 x + 1 = \pm (2 x - 5)$ D、 $3 x + 1 = \pm 2 x - 5$

查看试题解析
9. 如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（）

A、绕点 $P$ 逆时针旋转60° B、绕点 $Q$ 顺时针旋转180° C、绕点 $N$ 逆时针旋转90° D、绕点 $M$ 顺时针旋转180°

查看试题解析
10. 二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 1$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（）

A、轴对称 B、旋转 C、中心对称 D、平移

查看试题解析
12. 如图，某大桥的桥拱可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面 $A B$ 长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）

A、40m B、45m C、50m D、60m

查看试题解析
13. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有甲 B、甲和乙 C、乙和丙 D、乙和丁

查看试题解析
14. 如图，点 $P$ 在正六边形 $A B C D E F$ 的对角线 $B F$ 上，记图中6个三角形的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ， $S_{5}$ ， $S_{6}$ .若 $S_{4} + S_{5} = 8$ ，则 $S_{正六边形 A B C D E F}$ 的值是（）

A、10 B、16 C、24 D、随点 $P$ 位置而变化

查看试题解析
15. 已知抛物线 $y = a x^{2} - b x (a > 0)$ 经过这两点 $(- 3 - n ， - 1)$ 与 $(n + 1 ， - 1)$ ，若点 $P (1 ， h)$ 在抛物线上，则 $h$ 可能的值是（）

A、 $2$ B、 $2.4$ C、 $2.8$ D、 $3.2$

查看试题解析
16. 在黑板上有如下内容：“如图， $A B$ 是半圆 $O$ 所在圆的直径， $A B = 2$ ，点 $C$ 在半圆上，过点 $C$ 的直线交 $A B$ 的延长线于点 $D$ .”王老师要求添加条件后，编制一道题目.
嘉嘉：若给出 $∠ D C B = ∠ B A C$ ，则可证明直线 $C D$ 是半圆 $O$ 的切线；
淇淇：若给出直线 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，且 $B C = B D$ ，则可求出 $△ A D C$ 的面积.
下列判断正确的是（）

A、嘉嘉和淇淇的都正确 B、只有淇淇的正确 C、嘉嘉和淇淇的都不正确 D、只有嘉嘉的正确

查看试题解析

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有一个根的值是2，则 $k$ 的值是.

查看试题解析
18. 如图，在正方形 $O A B C$ 中，已知点 $A (0 ， 2)$ ，点 $C (2 ， 0)$ ，
1 点B的坐标为.
2 当二次函数 $y = {(x - m)}^{2} - m$ 与正方形 $O A B C$ 有公共点时， $m$ 的最小值为.

查看试题解析
19. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元.当定价为元能获得最大利润，最大利润是元.

查看试题解析

三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）

20. 如图所示，三角形 $A B C$ 和三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水洒在了纸上，只能看到三角形 $A B C$ 和线段 $B C$ 的对应线段 $B^{'} C^{'}$ ，请你帮该同学找到对称中心 $O$ ，且补全三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ .

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ M$ 上的三个点， $A (0 ， 4)$ 、 $B (4 ， 4)$ 、 $C (6 ， 2)$ .

(1)、圆心 $M$ 的坐标为；

(2)、判断并说明点 $D (4 ， - 3)$ 与 $⊙ M$ 的位置关系.

查看试题解析
22. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{2}$ ，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连结 $A C$ 、 $B D$ ， $D B = D C$ ， $∠ B D C = 45 °$ .

(1)、求 $\overset{⌢}{B C}$ 的长；

(2)、求证： $A D$ 平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ .

查看试题解析
23. 某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的不断改进，产量从2021的20t增加到2023年的28.8t.

(1)、求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；

(2)、若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破40t吗？

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + c$ （ $a$ 、 $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 和 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点.

(1)、请用含 $a$ 的代数式表示 $c$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时，
①若抛物线的最小值为 $- 18$ ，求 $C$ 点的坐标；
②已知 $D$ 点在抛物线上，若 $∠ A D B = 90 °$ ，直接写出 $a$ 的取值范围；

查看试题解析
25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 60 °$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，使点 $B$ 落到 $C A$ 延长线上的点 $D$ 处，点 $C$ 落在点 $E$ 处，得到 $△ A D E$ ，旋转过程中得到两条弧 $\overset{⌢}{B D}$ 和 $\overset{⌢}{C E}$ ， $\overset{⌢}{B D}$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ，连接 $B D$ ， $F C$ ， $F D$ .

(1)、求 $∠ B D F$ 的度数；

(2)、若 $B D = 6$ ，求阴影部分的面积；

(3)、若 $A C = 6$ ， $\overset{⌢}{B D}$ 与线段 $D E$ 只有一个公共点 $D$ ，直接写出线段 $A B$ 的取值范围.

查看试题解析
26. 如图，春节期间，某同学燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径是一段抛物线，喷射出时距地面2米，在与他水平距离20米时，达到最大高度18米，这时烟花弹爆炸.若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（其截面矩形 $A B C D$ 与抛物线在同一平面上）.

(1)、求抛物线的解析式（不必写出 $x$ 的取值范围），请通过计算说明若是哑弹，会落在几层居民楼的外墙或窗户上（每层楼高按3米计算）；

(2)、该同学沿 $x$ 轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？

(3)、若居民楼宽 $A B = C D = 12 m$ ，该同学沿 $x$ 轴向居民楼走 $n$ 米，可使哑弹落在楼顶 $C D$ 上（不含点 $C$ ， $D$ ），直接写出 $n$ 的取值范围.
【注：本题计算结果均不求近似值】

查看试题解析