河北省石家庄市栾城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期中考试

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一、选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）

1. 下列各式不是分式的是（　　）

A、 $\frac{x}{y}$ B、 $\frac{3 x}{x + 1}$ C、 $\frac{x}{π}$ D、 $\frac{x - 1}{x}$

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{24}{7}$ D、 $\sqrt{6}$

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3. 如图，点B ， F ， C ， E在同一直线上， $A C = D F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，如果根据“ $A S A$ ”判断 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，那么需要补充的条件是（）

A、 $A B = D E$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $B F = C E$ D、 $∠ B = ∠ E$

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4. 下列说法正确的是（）

A、正数的平方根是它本身 B、100的平方根是10 C、－10是100的一个平方根 D、－1的平方根是－1

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5. 根据分式的基本性质，分式 $\frac{- a}{a - b}$ 可变形为（）

A、 $\frac{a}{- a - b}$ B、 $- \frac{a}{a + b}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $- \frac{a}{a - b}$

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6. 能说明命题“对于任何实数a ， $| a | > - a$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A、a＝－2 B、 $a = \frac{1}{3}$ C、a＝1 D、 $a = \sqrt{2}$

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7. 下列各式中最简分式是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ B、 $\frac{a - b}{b - a}$ C、 $\frac{2 a b}{a^{3}}$ D、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{1 - x^{2}}$

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8. 若a²=4，b²=9，且ab＜0，则a-b的值为（　　）

A、-2 B、±5 C、5 D、-5

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9. 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为 $△ D^{'} O^{'} C^{'} ≌ △ D O C$ ，所以 $∠ D^{'} O^{'} C^{'} = ∠ D O C$ ．由这种作图方法得到的 $△ D^{'} O^{'} C^{'}$ 和△DOC全等的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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10. 如图，已知△ABC≌△CDE ，下列结论中不正确的是（）

A、AC＝CE B、∠BAC＝∠ECD C、∠B＝∠D D、∠ACB＝∠ECD

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11. 若实数a ， b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{4 a^{2}} + 2 | a + b |$ 的结果为（）

A、－4a－2b B、－2a＋b C、－2b D、4a－2b

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12. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.4 m$ 和 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、 $1 m$ B、 $1.6 m$ C、 $1.8 m$ D、 $1.4 m$

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二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）

13. 25的算术平方根是．

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14. 要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（ $1 L = 1$ 立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为分米．

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15. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是．

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16. 已知线段a ， b ， c ，求作△ABC ，使BC=a ， AC=b ， AB=c ，下面作法的合理顺序为 (填序号)①分别以B ， C为圆心，c ， b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP ，在BP上截取BC=a；③连接AB ， AC ， △ABC为所求作的三角形。

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17. 已知a是小于1的正数，则 $\sqrt{{(a - \frac{1}{a})}^{2}} =$ ．

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18. 计算 $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) \times \sqrt{18} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} =$ ．

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19. 如图，做一个“U”字形框架 $P A B Q$ ，其中 $A B = 42 c m ， A P 、 B Q$ 足够长， $P A ⊥ A B ， Q B ⊥ A B$ ，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为 $3 ： 4$ ，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线 $A P$ 上取点C ，使 $△ A C M$ 与 $△ B M N$ 全等，则此时线段 $A C =$ $c m$ ．

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20. 已知x＝ $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ， y＝ $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ， $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 4$ = ．

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三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明或演算步骤）

21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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22. 已知三角形的两个角分别是 $∠ α$ 和 $∠ β$ ，这两角所夹的边等于 $a$ ，如图所示，求作 $△ A B C$ ，使 $∠ A = ∠ α$ ， $∠ B = ∠ β$ ， $A B = a$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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23. 如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE ， AB＝AC ， AD＝AE ，连接BD、CE交于点M ．

(1)、证明：∠ABD＝∠ACE；

(2)、若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．

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24. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板．

(1)、截出的两块正方形木料的边长分别为．

(2)、求剩余木料的面积．

(3)、如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条．

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25. 2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．

(1)、求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；

(2)、若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？

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