河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（冀教版）

试卷更新日期：2023-12-18 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题共14个小题，1~6小题每题3分，7~14小题每题2分，共34分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作＋80元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（）

A、＋80元 B、－80元 C、＋67元 D、－67元

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2. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点有无数条直线 D、连线两点之间的线段的长度叫做两点间的距离

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3. $- | - 5 | =$ （）

A、5 B、 $- \frac{1}{5}$ C、－5 D、 $\frac{1}{5}$

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4. 计算下列各式，值最大的是（）

A、 $1 - (- 2)$ B、 $1 + (- 2)$ C、 $1 \times (- 2)$ D、 $1 \div (- 2)$

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5. 如图，C，D是线段AB上两点，若 $A C = 3 c m$ ， C为AD的中点，且 $A B = 10 c m$ ，则 $D B =$ （）

A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm

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6. 如图所示的是嘉淇同学的答题情况，则她的得分应是（）
姓名嘉淇得分？
填空题（共4个小题，答对一个小题得20分）
①－1的绝对值是1
②2的倒数是－2
③－2的相反数是 $\frac{1}{2}$
④最小的有理数是0

A、20分 B、40分 C、60分 D、80分

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7. 如果 $α + β = 90 °$ ， $β + γ = 90 °$ ，那么 $α$ 与 $γ$ 的关系是（）

A、互余 B、互补 C、相等 D、无法确定

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8. 下列各组数中，运算结果相等的是（）

A、 ${(- 5)}^{3}$ 与 $- 5^{3}$ B、 $2^{3}$ 与 $3^{2}$ C、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ D、 ${(\frac{3}{4})}^{2}$ 与 $\frac{3^{2}}{4}$

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9. 在 $15 °$ ， $65 °$ ， $75 °$ ， $135 °$ 的角中，不能用一副三角尺画出来的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在得出 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的画图过程中，下面说法正确的是（）

A、OC的长度不能随意取 B、 $O^{'} C^{'}$ 的长度也是任意长度 C、 $C^{'} D^{'}$ 的长度是任意长度 D、 $C^{'} D^{'}$ 的长度必须等于CD

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11. 如图，数轴上点N所对应的有理数为n，则下列数中所对应的点在数轴上位于－1和0之间的是（）

A、 $1 - n$ B、 $n - 2$ C、 $2 - n$ D、 $n + 2$

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12. 点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（　　）

A、10 B、8 C、12 D、以上答案都不对

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13. 在数轴上点A表示的数是－5，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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14. 如果四个互不相同的正整数 $m$ ， $n$ ， $p$ ， $q$ 满足 $(4 - m) (4 - n) (4 - p) (4 - q) = 4$ ，则 $4 m + 3 n + 2 p + q$ 的最大值为（）

A、47 B、48 C、49 D、50

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）

15. 如图，用圆规比较两条线段 $A^{'} B^{'}$ 和AB的长短， $A^{'} B^{'}$ 和AB的大小关系是.

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16. 若有理数a、b满足 $| a + 6 | + {(b - 4)}^{2} = 0$ ，则 $a b =$ .

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17. 绝对值小于2.5的所有整数是.

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18. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{4}{5}$ ；

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19. 如图①，点O在直线AB上， $∠ A O C = 120 °$ ， $O D ⊥ A B$ ，将OD绕点O以每秒 $2 °$ 的速度按逆时针方向旋转（如图②），当OD旋转到第t秒时，OD平分 $∠ B O C$ ，则t的值为.
图① 图②

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20. 如图，有公共端点C的两条线段AC，BC组成一条折线 $A - C - B$ ，若该折线 $A - C - B$ 上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”.若E为线段AC中点， $E C = 5 c m$ ， $C D = 2 c m$ ，则BC的长为.

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三、解答题：（本大题共6个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 计算：

(1)、 $(- 0.5) - (- 3 \frac{1}{4}) + (+ 2.75) - (+ 5 \frac{1}{2})$

(2)、 $- 2^{3} - 4 \div (- \frac{1}{3}) + 2 \times (- 3)^{2}$

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22. 请你画一画.

图1图2

(1)、在图1中画出线段AB绕点A顺时针旋转 $90 °$ 后的线段AC；

(2)、在图2中画出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ B D E$ .

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23. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算： $49 \frac{24}{25} \times (- 5)$ ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式 $= - \frac{1249}{25} \times 5 = - \frac{1249}{5} = - 249 \frac{4}{5}$ ；
小军：原式 $= (49 + \frac{24}{25}) \times (- 5) = 49 \times (- 5) + \frac{24}{25} \times (- 5) = - 249 \frac{4}{5}$ ；

(1)、对于以上两种解法，你认为的解法较好？

(2)、上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来.

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24. 已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得 $A C + B C = n A B$ ，则称点C为线段AB的“n倍点”.例如图1所示：当点A表示的数为－2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有 $A C + B C = 2 + 2 = 4 = A B$ ，则称点C为线段AB的“1倍点”.

图1 图2

备用图备用图
请根据上述规定回答下列问题：
已知图2中，点A表示的数为－3，点B表示的数为1，点C表示的数为x.

(1)、当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时，点C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；

(2)、若点C为线段AB的“n倍点”，且 $x = - 4$ ，求n的值；

(3)、若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数是多少？请说明理由.

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25. 如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数.

(1)、把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；

(2)、依次运动情况记录如下：
计次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
滚动周数
＋3
－1
－2
＋4
－3
a
第6次滚动a周后，点Q距离原点4个单位长度，请求出a的值.

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26. 如图，射线OC、OD在 $∠ A O B$ 内部， $∠ A O B = α$ ， $∠ C O D = β$ ，分别作 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ 的平分线OM、ON，

(1)、当 $α = 130 °$ ， $β = 40 °$ 时，请你填空： $∠ 1 + ∠ 3 =$ ， $∠ M O N =$ ；

(2)、聪明的嘉琪通过探究发现，当射线OC、OD的位置在 $∠ A O B$ 内变化时， $∠ M O N$ 与 $α$ 、 $β$ 之间总满足 $∠ M O N = \frac{α + β}{2}$ ，你是否认同她的这一结论？若认同，请说明理由.

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计次	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次
滚动周数	＋3	－1	－2	＋4	－3	a