湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷
试卷更新日期：2023-12-16 类型：期中考试
一、选择题。（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
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1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（ ）
A、18° B、20° C、24° D、28°3. 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）A、（﹣2，1） B、（﹣2，﹣1） C、（﹣1，﹣2） D、（﹣1，2）4. 如图，一段抛物线y＝-x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1 ， 它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2 ， 交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3 ， 交x轴于点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A、-6 B、6 C、-8 D、85. 设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）
A、c=3 B、c≥3 C、1≤c≤3 D、c≤3二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
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6. 已知x2-8x+18＝（x-m）2+2，则m＝ ．7. 若x＝2是关于x的一元二次方程ax2-bx+2＝0的解，则代数式2024+2a-b的值是 ．8. 某口罩厂今年一月份口罩产值达90万元，第一季度总产值达330万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x ， 则根据题意可得方程为 ．9. 已知二次函数y＝ax2+4ax+3a在-3≤x≤1时有最大值3，则a的值为 ．10. 抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n）且与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＝0；③一元二次方程＝0的两根为x1、x2 ， 则|x1-x2|＝2；④对于任意实数m ， 不等式a（m2-1）+b（m+1）≤0恒成立，其中正确的有（填写序号）
11. 如图，△ABC中，∠BAC＝60°，D是BC边上的一点，∠ADC＝30°，BD＝1， ， 则AD＝ ．
三、解答题。（本大题共8小题，共72分）
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12. 解方程：(1)、x2+2x﹣1=0(2)、x（x+4）=3x+12．13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接CE ．
(1)、求线段BE的长；(2)、直接写出S△BCE＝ ．14. 已知抛物线的顶点为C（-1，-4），交x轴于点A、B且过点（0，-3）．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、直线y＝x+m交抛物线于B、D ， 求点D的坐标．15. 已知二次函数y＝-x2+4x-3．(1)、若-3≤x≤3，则y的取值范围为（直接写出结果）；(2)、若-8≤y≤-3，则x的取值范围为（直接写出结果）；(3)、若A（m ， y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，若y1＜y2 ， 则m的取值范围为（直接写出结果）．16. 如图，在8×8的正方形网格中，点A ， B ， C ， P都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
(1)、△ABC的形状为；(2)、在图1中将线段BC绕点B逆时针旋转90°，画出图形；(3)、在图1中在AC上找一点M ， 使∠AMP＝45°；(4)、在图2中作PN⊥AC ， 且PN＝AC ， 若AC绕某一点旋转得到PN（P与C对应），在图中标出旋转中心O ．17.
(1)、如图1，点P是△ABC内一点，PA＝PB＝PC ， ∠BPC＝150°，则∠BAC＝（直接写出结果）；(2)、如图2，点P是△ABC内一点，PB＝PC ， ∠BPC＝90°，∠BAC＝45°，求证：PA＝PB；(3)、如图3，△ABC中，∠BAC＝60°，D是BC边上的一点，BD＝2，DC＝4，则AD的最大值为 ． （直接写出结果）18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1-m）x-m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C
(1)、如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．
②若抛物线上有一点D ， ∠ACD＝45°，求点D的坐标．
(2)、如图2，过点E（m ， 2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ ， 分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．