湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）

A、都是直线 B、都是射线 C、都是线段 D、可以是射线也可以是线段

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3. 如图， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ， $∠ B A D = 64 °$ ，则 $∠ D A C =$ （）

A、 $46 °$ B、 $44 °$ C、 $38 °$ D、 $32 °$

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4. 已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）

A、6个； B、5个； C、4个； D、3个．

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5. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A、∠A=∠C B、AD=CB C、BE=DF D、AD∥BC

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6. 点 $(- 2 ， 6)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 6)$ B、 $(- 2 ， - 6)$ C、 $(2 ， - 6)$ D、 $(6 ， 2)$

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7. 已知如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $E D ⊥ A B$ 于点D ．若 $A B = 5 c m$ ， $A C = 4 c m$ ， $B C = 3 c m$ ．则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、 $9 c m$ B、 $8 c m$ C、 $7 c m$ D、 $6 c m$

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8. 如果一个多边形的内角和与外角和之比为 $9 ： 2$ ，则这个多边形的内角和与八边形的内角和的差是（）

A、 $180 °$ B、 $360 °$ C、 $540 °$ D、 $720 °$

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9. 已知点 $P (2 m + 3 n ， 2)$ 与点 $Q (6 ， 3 m - 2 n)$ 关于x轴对称，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点M ， G（如图），连 $A M$ ， $A G$ ．若 $B C = 26 m + 13 n$ ．则 $△ A M G$ 的周长为（）

A、28 B、30 C、32 D、34

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线与 $∠ A C B$ 的外角平分线交于点D ， $D E ⊥ A C$ 于点E ， $D F ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点F ，则下列结论：① $△ A D E ≌ △ B D F$ ；② $∠ D C F = 90 ° - \frac{1}{2} ∠ B D A$ ；③ $∠ B A C = ∠ C D B$ ；④若 $A E = 10$ ， $C E = 4$ ，则 $B C = 6$ ，其中一定成立的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 过一个多边形的一个顶点可作12条对角线，则这个多边形的边数为.

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12. $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线L对称，若 $△ A B C$ 的周长为 $42 c m$ ， $A^{'} B^{'} = 10 c m$ ， $B^{'} C^{'} = 20 c m$ ．则 $A^{'} C^{'} =$ $c m$ ．

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13. 如图， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ ，垂足分别为B ， D ． $∠ 1 = ∠ 2$ ，则图中和 $A D$ 相等的线段是．

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14. 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…设在第14个图形中，互不重叠的三角形共有a个，则点 $A (a ， 3)$ 关于直线 $x = 1$ 对称的点的坐标 $A^{'}$ 是．

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15. 下列说法中正确的是：
①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等；
②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等；
③三角形两条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等；
④如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等．
其中正确的是．（只填序号）

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D ，过点A作 $A E ⊥ B D$ 交 $B D$ 的延长线于点E ．若 $A B = 18 c m$ ， $△ B D C$ 的周长为 $24 c m$ ， $△ A B D$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ，则 $A E =$ $c m$ ．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B A E = 46 °$ ， $∠ D C E = 48 °$ ，求 $∠ E$ 的度数．

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18. 如图， $C A = C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B C = E C$ ．求证： $A B = D E$ ．

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19. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.
求证：OE垂直平分BD.

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20. 已知：射线 $C P$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线．

(1)、如图1，延长 $B A$ 交射线 $C P$ 于点E ，若 $∠ B = 35 °$ ， $∠ B E C = 29 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、如图2，射线 $B F$ 交 $C P$ 于点G ，若 $∠ B A C = 2 ∠ B G C$ ，求证： $B F$ 平分 $∠ A B C$ ．

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21. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后的点A、B、C的对应点的坐标分别是（，），（，），（，）；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $y = - 1$ （直线y上各点的纵坐标都为 $- 1$ ）对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标 $A_{1}$ （ ♦ ）；

(3)、将 $△ A B C$ 向右平移五个长度单位，则 $△ A B C$ 扫过的面积是（直接写出结果）．

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22. 已知：如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ．连 $B D 、 C E$ ，延长 $B D$ 交 $C E$ 于点F ，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 28 °$ ， $∠ A E F = 96 °$ ，求 $∠ E A F$ 的度数．

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23. 已知：如图， $A E$ 是 $△ A B D$ 的中线， $A B = C D = B D$ ．

(1)、若 $△ A B E$ 的面积为3，则 $△ A B C$ 的面积 $=$ ；（直接写出结果）

(2)、探究与证明：请探究线段 $(A B + A D)$ 与线段 $2 A E$ 的大小关系，并证明你的结论；

(3)、求证： $A E = \frac{1}{2} A C$ ．

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24. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $C$ 分别为坐标轴 $x$ 轴， $y$ 轴上的点，且 $O A > O C$ ， $A B$ 是 $△ O A C$ 的角平分线．

(1)、如图1，在x轴负半轴上有一点 $M$ ， $∠ C O M$ 的平分线与 $A B$ 的延长线交于点 $P$ ，连 $O P$ ．
①求证： $∠ A C O = 2 ∠ P$ ；
②若点 $A (x ， 0)$ ， $C (0 ， y)$ 满足 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 48 \\ 7 x - 6 y = 20 \end{array}$ ，且 $A C = O A + 2$ ，求点 $P$ 的坐标．

(2)、如图2，点 $D$ 为线段 $O A$ 上的一点，点 $G$ 为线段 $A C$ 上的一点，且 $B D = B G$ ，将 $△ D O B$ 沿直线 $B D$ 折叠，折叠后的三角形中， $O D$ 对应边的延长线交 $A C$ 于 $H$ 点（点 $H$ 在线段 $C G$ 上），求 $\frac{D H + G H}{O D}$ 的值．

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