湖北省孝感市云梦县2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(1 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(1 ， 1)$

查看试题解析
3. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

查看试题解析
4. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $O P$ 的两个端点坐标分别是 $O (0 ， 0)$ ， $P (4 ， 3)$ ，将线段 $O P$ 绕点O逆时针旋转90°到 $O P^{'}$ 位置，则点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(- 4 ， 3)$ C、 $(4 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， 4)$

查看试题解析
5. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ D、 $y^{'} = {(x - 3)}^{2} + 2$

查看试题解析
6. 设a ， b是方程 $x^{2} + x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

查看试题解析
7. 某商品经过两次连续涨价后，售价比原来增长21%，则平均每次涨价的百分率为（）

A、10% B、10.5% C、15% D、20%

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 20 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转后得到 $△ E D C$ ，此时点D在 $A B$ 边上，则旋转角的大小为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

查看试题解析

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9. 点 $(- 1 ， 4)$ 关于原点O对称的点的坐标为.

查看试题解析
10. 函数 $y = - x^{2} - 4 x + 1$ 图象的对称轴是.

查看试题解析
11. 一元二次方程 $x^{2} + 3 x + a = 0$ 的一个根为 $- 1$ ，则另一个根为.

查看试题解析
12. 已知函数 $y = x^{2} - 8 x + 12$ ，当 $x < m$ 时，y随x的增大而减小，请写出一个满足要求的m的值 $m =$ .

查看试题解析
13. 若关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析
14. 如图，铅球运动员掷铅球的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是m.

查看试题解析
15. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，连接 $A^{'} A$ ，若 $∠ A A^{'} B^{'} = 25 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为.

查看试题解析
16. 如图是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的一部分，抛物线经过点 $A (3 ， 0)$ ，其对称轴为 $x = 1$ ，则下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c = 0$ ；③关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 有两个相异的实数根；④ $a + b \geq a c^{2} + b c$ .其中正确的有.（只需填写结论序号）

查看试题解析

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17. 解下列方程：

(1)、 $3 x^{2} - x - 1 = 0$ ；

(2)、 $x (2 x - 5) = 4 x - 10$ .

查看试题解析
18. 根据下列条件，求二次函数的解析式.

(1)、其图象经过 $(0 ， 2)$ ， $(- 1 ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ 三点；

(2)、其图象顶点为 $(- 1 ， 4)$ ，且经过 $(2 ， - 5)$ .

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ .
⑴将 $△ A B C$ 以点C为中心旋转180°，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C$ ；
⑵平移 $△ A B C$ ，若点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(- 5 ， - 3)$ ，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .
⑶ $△ A_{1} B_{1} C$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 是否关于某点对称？如是，还请写出这点坐标；如不是，只需作出判断即可.

查看试题解析
20. 如图，已知 $△ A B C$ ， $C A = C B$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，将边 $C A$ 绕点C逆时针旋转角 $α (0 ° < α < 90 °)$ 至 $C D$ 的位置，连接 $B D$ .

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、过点 $C$ 作 $B D$ 的垂线，与 $B D$ 交于点E ，交 $A D$ 的延长线于点F ，连接 $B F$ .求证： $△ B F D$ 是等腰直角三角形.

查看试题解析
21. 已知关于x的方程 $x^{2} - (k - 2) x + \frac{1}{4} k^{2} - 2 k = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、求k的取值范围；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 25$ ，求k的值.

查看试题解析
22. 某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：

时间 $x$ （天）
$1 \leq x < 20$
$20 \leq x \leq 30$
进价 $y$ （元/件）
$- x + 70$
50
该商品在销售过程中，日销售量 $m$ （件）与 $x$ （天）之间的函数关系如图所示.

(1)、直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围）

(2)、此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?

查看试题解析
23. 如图1， $△ A B C$ 为等边三角形，其边长为3.点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $A D = A E = 2$ ，连接 $D E$ ，显然有 $B D = C E$ .

(1)、问题发现
如图2，若将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转一个角度 $α (0 ° < α < 60 °)$ ，结论“ $B D = C E$ ”仍成立吗?请作出判断，并证明你的结论；

(2)、问题解决
如图3，在（1）的情形下，当点B ， D ， E三点正好在一条直线上时，求 $C E$ 的长.

查看试题解析
24. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴相交于A ， B两点（点A在点B左边），与y轴相交于点C ，连接 $B C$ ， $A C$ .

(1)、请直接写出点A ， B ， C的坐标；

(2)、点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为 $m$ .
①若点P在直线 $B C$ 的下方，当四边形 $A B P C$ 的面积最大时，求m的值；
②过点P作 $P E ∥ A C$ 与x轴相交于点E ，当以点A ， C ， P ， E为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值.

查看试题解析

	时间 $x$ （天）	$1 \leq x < 20$	$20 \leq x \leq 30$
进价 $y$ （元/件）	$- x + 70$	50