湖北省孝感市云梦县2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：期中考试

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一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1. $- 3$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $3$ D、 $- 3$

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2. 下列算式中，运算结果为负数的是（）

A、 $| - 5 |$ B、 ${(- 2)}^{3}$ C、 $- (- 2)$ D、 ${(- 3)}^{2}$

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3. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办.技术助力亚运是一大亮点，“智能亚运一站通”小程序为用户提供了平稳顺滑的购票体验，票务服务可支持最高250万论/秒的瞬时访问.数据250万用科学记数法正确表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{5}$ B、 $0.25 \times 1 0^{6}$ C、 $2.5 \times 1 0^{6}$ D、 $0.25 \times 1 0^{7}$

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4. 如果规定符号“※”的意义是 $a ※ b = a^{2} - b$ ，则 $(- 2) ※ (- 3)$ 的值为（）

A、7 B、 $- 7$ C、12 D、 $- 12$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x + y = 2 x y$ B、 $3 x - x = 3$ C、 $3 x^{3} + 2 x^{2} = 5 x^{5}$ D、 $- x y^{2} + 2 x y^{2} = x y^{2}$

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6. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $a b < 0$

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7. 若 $- 2 x^{2} y^{m}$ 与 $x^{n} y$ 是同类项，则 $n - 2023 m$ 的值为（）

A、 $- 2025$ B、 $- 2021$ C、 $- 4043$ D、 $- 4045$

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8. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）

A、0.125a元 B、0.15a元 C、0.25a元 D、1.25a元

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作： m．

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10. 多项式 $3 x^{3} - 2 x - 8$ 的常数项是.

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11. 已知四个有理数 $- \frac{4}{5}$ ， $- 1$ ， 0， $\frac{1}{2}$ ，其中最小的是.

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12. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率 $π$ 的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为.

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13. 数轴上点 $A$ 表示的数是 $- 2$ ，将点 $A$ 在数轴上移动3个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 表示的数是.

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14. 若 $2 x^{2} - x + 1 = 5$ ，则代数式 $9 - 4 x^{2} + 2 x$ 的值为.

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15. 观察下列单项式： $2 a^{2}$ ， $- 5 a^{4}$ ， $10 a^{6}$ ， $- 17 a^{8}$ ， …，按此规律，第10个单项式是.

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16. 我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为有理数 $a (a \neq 1)$ 的差倒数，如：2的差倒数 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 2$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 2)} = \frac{1}{3}$ ，如果 $a_{1} = - 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数，…依次类推，那么 $a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + \cdot \cdot \cdot + a_{2017} - a_{2018} + a_{2019} - a_{2020} + a_{2021} - a_{2022} + a_{2023}$ 的值是.

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17. 把下列各数填入相应的大括号里：0， $- 16$ ， 0.001，5， $- \frac{2}{5}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 98%， $- 2.6$ ， $- 3$ .
正整数集合：{…}
负整数集合：{…}
正分数集合：{…}
负分数集合：{…}

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18. 计算：

(1)、 $23 - 17 - (- 7) + (- 16)$

(2)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) \div \frac{1}{36}$

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19. 化简：

(1)、 $8 a + 5 b - (3 a + 4 b)$

(2)、 $5 x y^{2} + 3 x^{2} y - 2 (3 x y^{2} + x^{2} y)$

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20. 化简求值：
已知 $a + b = 6$ ， $a b = 5$ ，求 $\frac{2}{3} (3 a - 2 a b) + \frac{1}{5} (2 a b - 15 a) - (b - a b)$ 的值.

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21. 晨光文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负.文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每支价格相对标准价格（元）
$+ 3$
$+ 2$
$+ 1$
$- 1$
$- 2$
售出支数（支）
6
10
15
22
31

(1)、这五天中赚钱最多的是第几天?这天赚了多少元?

(2)、晨光文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱?

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22. 已知 $| a | = 6$ ， $| b | = 3$ .

(1)、若 $a > 0$ ， $b < 0$ ，求 $\frac{a}{b}$ 的值；

(2)、若 $| a - b | = a - b$ ，求 $a - b$ 的值.

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23. 已知 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = {(x + 1)}^{3}$ ，小明发现在该等式中，当 $x = 1$ 时，可以得到 $a + b + c + d = {(1 + 1)}^{3} = 2^{3} = 8$ .请根据小明的发现，解答下列问题：

(1)、 $- a + b - c + d =$ ， $d =$ .

(2)、求 $8 a + 4 b + 2 c$ 的值；

(3)、求 $7 a + 5 b + c + 2 d$ 的值.

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24. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后再向右移动9个单位长度到达C点.

(1)、请你在数轴上表示出A ， B ， C三点的位置；

(2)、已知数轴上一点D ，当将数轴折叠，使得点A与点C重合时，点B恰好与点D重合，求 $A D$ 的长；

(3)、若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时点A、C分别以每秒1个单位长度、每秒4个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探究： $C A - A B$ 的值是否会随着t的变化而变化?请说明理由.

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		第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
每支价格相对标准价格（元）	$+ 3$	$+ 2$	$+ 1$	$- 1$	$- 2$
售出支数（支）	6	10	15	22	31