2023-2024学年初中数学九年级上册 3.6 位似 同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　）

    A、2 B、4 C、8 D、16

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  • 2. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O ， OEEA=34 ， 则FGBC的值为（ ）

    A、34 B、43 C、37 D、47

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  • 3. 如图，△ABC和△DEF是位似三角形，OD=3OA ， △ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ）

    A、4 B、6 C、16 D、18

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  • 4. △ABO三个顶点的坐标分别为A(2 ， 4) ， B(6 ， 0) ， C(0 ， 0) ， 以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12 ， 可以得到△A'B'O ， 则点A'的坐标是（ ）
    A、(1 ， 2) B、(1 ， 2)或(−1 ， −2) C、(2 ， 1)或(−2 ， −1) D、(−2 ， −1)

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  • 5. 如图，在平面直角坐标系×Oy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是（ ）

    A、(2，5) B、(52 ， 5) C、(3，5) D、(3，6)

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  • 6. 在平面直角坐标系中，已知点E(−4 ， 2) ， F(−2 ， −2).若△OE'F'与△OEF关于点O位似，且S△OE'F'：S△OEF=4：1 ， 则点E'的坐标为（    ）

    A、(2 ， −1) B、(8 ， −4) C、(−8 ， 4)或(8 ， −4) D、(2 ， −1)或(−2 ， 1)

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  • 7. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为（ ）

    A、4 B、4.5 C、5 D、6

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  • 8. 在平面直角坐标系中，已知点A(−4 ， 2) ， B(−6 ， −4) ， 以原点O为位似中心，相似比为12 ， 把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
    A、(−8 ， 4) B、(8 ， −4) C、(−8 ， 4)或(8 ， −4) D、(−2 ， 1)或(2 ， −1)

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二、填空题

  • 9. 如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若AD=6 ， 则点G的坐标为 .

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  • 10. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为3：5 ， 点A，B的对应点，分别为点A' ， B' ． 若AB=6 ， 则A'B'的长为 ．

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  • 11. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3 ． 若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是 ．

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  • 12. 如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13 ， 点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为  ．

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三、解答题

  • 13. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

    制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD=DA=CB ， DC=AB=BE ， 在点A，E处分别装上画笔．

    画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

    原理：

    连接OA ， OE ， 可证得以下结论：

    ①△ODA和△OCE为等腰三角形，则∠DOA=12(180°−∠ODA) ， ∠COE=12（180°-∠            ▲             ）；

    ②四边形ABCD为平行四边形（理由是            ▲            ）；

    ③∠DOA=∠COE ， 于是可得O，A，E三点在一条直线上；

    ④当DCCB=35时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

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  • 14. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

    制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 A ， B ， C ， D 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， O 为固定点， OD=DA=CB ， DC=AB=BE ，在点 A ， E 处分别装上画笔．

    画图：现有一图形 M ，画图时固定点 O ，控制点 A 处的笔尖沿图形 M 的轮廓线移动，此时点 E 处的画笔便画出了将图形 M 放大后的图形 N ．

    原理：

    连接 OA ， OE ，可证得以下结论：

    ① △ODA 和 △OCE 为等腰三角形，则 ∠DOA=12(180°−∠ODA) ， ∠COE=12 （180°-∠    ▲    ）；

    ②四边形 ABCD 为平行四边形（理由是    ▲    ）；

    ③ ∠DOA=∠COE ，于是可得 O ， A ， E 三点在一条直线上；

    ④当 DCCB=35 时，图形 N 是以点 O 为位似中心，把图形 M 放大为原来的    ▲    倍得到的．

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  • 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1 ．

    (1)、在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
    (2)、以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ， 在图中画出△A2B2C2 ， 并写出C2的坐标．

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四、作图题

  • 16. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(1 ， 0) ， B(4 ， −1) ， C(3 ， 2).△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形.

    （ 1 ）请画出点P的位置，并写出点P的坐标是____；
    （ 2 ）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2 ， 使相似比为1：1.

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五、综合题

  • 17. 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).

    (1)、以原点O为位似中心，在x轴上方作△ABC的位似图形，△A'B'C' ， △A'B'C'与△ABC的相似比为2：1，点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'；
    (2)、在(1)的条件下，写出点A'的坐标.

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  • 18. （1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）.

    (1)、点B的坐标为 ， △ABC的面积为；
    (2)、在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；
    (3)、在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为.
    (4)、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

    我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.

    请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.

    ①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.

    ②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.

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