2023-2024学年初中数学九年级上册 3.6 位似同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，则下列说法正确的是（）

A、位似中心是点 $B$ B、位似中心是点 $D$ C、位似比为 $2 ： 1$ D、位似比为 $1 ： 2$

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2. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 相似比为 $1 ： 2$ ，若点A的坐标为 $(2 ， 3)$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 1.5)$ 或 $(- 1 ， - 1.5)$ B、 $(4 ， 6)$ 或 $(- 4 ， - 6)$ C、 $(- 4 ， 6)$ 或 $(4 ， - 6)$ D、 $(- 1 ， 1.5)$ 或 $(1 ， - 1.5)$

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3. 如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把线段 $A B$ 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点A的对应点为（）

A、点D或点G B、点E或点F C、点D或点F D、点E或点G

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4. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似

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5. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 $△ A B C 、 △ D E F$ 成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， 0)$

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6. 如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中 $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 2)$ ， $C (3 ， 1)$ ，若 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，则 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (1 ， 2) ， B (2 ， 1) ， C (3 ， 2)$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $△ A B C$ 的位似比为2的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则顶点 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 4)$ B、 $(4 ， 2)$ C、 $(6 ， 4)$ D、 $(5 ， 4)$

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8. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4 ， 2) ， B (- 6 ， - 4)$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 8 ， 4)$ 或 $(8 ， - 4)$ D、 $(- 2 ， 1)$ 或 $(2 ， - 1)$

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二、填空题

9. 某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道需要元．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 6)$ 、 $B (- 9 ， - 3)$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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11. 如图，以点 $O$ 为位似中心，将五边形 $A B C D E$ 放大后得到五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，已知 $O A = 5 c m$ ， $O A^{'} = 10 c m$ ，五边形 $A B C D E$ 的周长为 $50 c m$ ，则五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 的周长是 $c m$ .

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12. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，点 $A$ 在线段 $O A^{^{'}}$ 上．若 $O A ： A A^{'} = 1 ： 2$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长之比为．

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13. 如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为．

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三、解答题

14. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）

（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂ ，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C₂点坐标是　　；

（ 3 ）△A₂BC₂的面积是　　平方单位.

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15. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A₁B₁C₁ ，作出△A₁B₁C₁ ，并写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

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四、作图题

16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
⑴以原点O为位似中心，在网格中y轴右侧作△ABC的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使△ABC与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为 $1 ： 2$ ；
⑵作 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于y轴对称后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶ $s i n A =$ . ▲ ．

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五、综合题

17. 如图，已知点 $B (- 3 ， 6)$ ， $C (- 3 ， 0)$ ，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将 $△ O B C$ 缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为 $1 ： 3$ ）．

(1)、画出缩小后的图形；

(2)、写出B点的对应点坐标；

(3)、如果 $△ O B C$ 内部一点M的坐标为 $(x ， y)$ ，写出点M经位似变换后的对应点坐标．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (2 ， 3)$ ， $C (0 ， 3)$ ．

(1)、以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与 $△ A B C$ 的位似比为2的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、直接写出顶点 $B^{'}$ 的坐标为， $S_{△ A B C} ： S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} =$ ．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 3.6 位似 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 3.6 位似同步分层训练基础卷(湘教版)