2023-2024学年初中数学九年级上册 3.5 相似图形的应用 同步分层训练培优卷(湘教版)
试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图，树在路灯的照射下形成投影 ， 若树离 ， 树影 ， 树与路灯的水平距离 ， 则路灯的高度是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、62. 小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2所示的平面图形表示．若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为 ， 小孔到光屏的距离为 ， 蜡烛到小孔的距离为 ， 则蜡烛在光屏上所成实像的高度 ． 其中根据的数学原理是（ ）
墨子，名翟，公元前476或480年—公元前390或420年．我国古代教育家、思想家、哲学家．
A．图形的旋转 B．图形的轴对称 C．图形的平移 D．图形的相似3. 如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（ ）
A、25m B、26.5m C、50m D、51.5m4. 如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下处测得影子的长为5米，则小明和路灯的距离为（ ）
A、25米 B、15米 C、16米 D、20米5. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为3cm，AC被分为6等份．若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE的长为（ ）
A、1cm B、cm C、2cm D、cm6. 国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为 ． 把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处， ， 则女孩的影子长为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，蜡烛长为 ， 纸筒的长度为 ， 则这支蜡烛所成像的高度为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东600米的处，测得海中灯塔在北偏东30°方向上，则灯塔到环海路的距离米（用根号表示）．
10. 为测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把这面镜子水平放置在地面点E处，然后观测者沿着直线后退到点D，恰好在镜子里看到树的最高点A，再用皮尺测量 ， 和观测者目高 ． 若 ， ， ， 则树的高度为m．
11. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点 ， 对角线的延长线经过原点 ， 且 ， 若矩形的面积是8，则的值为 ．
12. 如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 ．
13. 如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜， ， ， 可在水平面上转动，连接轴分别垂直和 ， 过圆心，点在的中垂线上，且 ， .如图2是折叠镜俯视图，墙面与互相垂直，在折叠镜转动过程中，与墙面始终保持平行，当点E落在上时， ， 此时A，B，F三点共线，则；将绕点A逆时针旋转至 ， 当时，测得点与到的距离之比 ， 则.
三、解答题
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14. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ， 东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E ， 南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB ， FH⊥AD ， EG＝15里，HG经过点A ， 问FH多少里？
15. 如图，在斜坡顶部有一铁塔AB ， B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？
四、综合题
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16. 阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米．
(1)、在横线上直接填写甲树的高度为米，乙树的高度为米﹔(2)、请求出丙树的高度．17. 如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.
(1)、图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：(2)、已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长：(3)、在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.