2023-2024学年初中数学九年级上册 3.5 相似图形的应用同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $D C$ 上， $D E ： E C ＝ 4 ： 1$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点F，则 $△ D E F$ 的面积与 $△ B A F$ 的面积之比为（）

A、 $4 ： 5$ B、 $9 ： 16$ C、 $16 ： 25$ D、 $3 ： 5$

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2. 如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体 $A B = 30$ ，根据图中尺寸 $(A B ∥ C D)$ ，则 $C D$ 的长应是（）

A、15 B、30 C、20 D、10

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3. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是（）

A、17.5m B、17m C、16.5m D、18m

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4. 如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）

A、0.36πm² B、0.81πm² C、1.44πm² D、3.24πm²

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5. 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据． $1^{″}$ 的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是 $1 °$ ． $1 ° = 6 0^{'} = 360 0^{″}$ ．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是 $1^{″}$ ．太阳到地球的平均距离大约为 $1.5 \times 1 0^{8}$ 千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为 $1^{″}$ 的等腰三角形底边长为（　　）

A、24.24千米 B、72.72千米 C、242.4千米 D、727.2千米

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6. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）m

A、3.5 B、4 C、4.5 D、 $5$

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7. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $△ A B D$ 是等腰直角三角形， $∠ B A D = 90 °$ ， $A E ⊥ B D$ 于点E，连接 $C D$ 分别交 $A E$ ， $A B$ 于点F，G，过点A作 $A H ⊥ C D$ 分别交 $C D$ ， $B D$ 于点P，H，则下列结论不正确的是（）

A、 $∠ B A C = 4 ∠ A D C$ B、 $D F = A H$ C、 $B H = 2 P F$ D、若 $2 C G = 3 B G$ ，则 $3 A G = 2 F G$

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8. 有一块锐角三角形余料 $△ A B C$ ，边 $B C$ 的长为 $20 c m$ ， $B C$ 边上的高为 $16 c m$ ，现要把它分割成若干个邻边长分别为 $5 c m$ 和 $4 c m$ 的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为 $5 c m$ 的边在 $B C$ 上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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二、填空题

9. 如图，某学生利用一根长1米的标杆 $E C$ 测量一棵树的高度，测得 $B C = 3$ 米， $C A = 1$ 米，那么树的高度 $D B$ 为米.

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10. 如图是小孔成像原理的示意图， $O A = 30 c m$ ， $O C = 10 c m$ ， $A B ∥ C D$ . 若物体 $A B$ 的高度为 $15 c m$ ，则像 $C D$ 的高度是 $c m$ .

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11. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ A B$ ，垂足为E点，若 $A D = B D$ ，则 $B E$ 与 $A D$ 的数量关系是．

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13. 我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论 $.$ 如图，平面 $m$ ， $n$ ， $q$ 相互平行，平面 $q$ 到平面 $n$ 的距离是平面 $n$ 到平面 $m$ 的距离的2倍，直角三角形光源 $A B C$ 在平面 $m$ 上，若 $A B = A C = 4 c m$ ，通过小孔成的像 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面 $q$ 上，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为．

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三、解答题

14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．

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15. 铜川市【铜川1958】雕塑群体展现了铜川1958年因煤设市、因煤而兴的一个时代的记忆．某数学兴趣小组的同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度 $A B$ ．如图，小组同学在D处竖立一根可伸缩的标杆，甲站在G处恰好看到标杆顶端E和人物铜像底端B在一条直线上， $D G = 3$ 米， $C D = 33$ 米；甲站在G处不动，小组同学调整标杆的高度，当标杆的顶点恰好在F处时，甲看到标杆顶端F和人物铜像顶端A在一条直线上， $E F = 1$ 米， $A C ⊥ C G$ ， $F D ⊥ C G$ ， $H G ⊥ C G$ ，点B在 $A C$ 上，点E在 $D F$ 上，点C、D、G在一条水平线上，请根据以上测量数据与方法求出人物铜像的高度 $A B$ ．

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四、综合题

16. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D是 $⊙ O$ 外一点， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ，过点A作直线 $C D$ 的垂线，垂足为点D，连接 $A D$ ，点E是 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为10， $O E = 3$ ，求 $C D$ 的长．

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17. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片 $A B$ 投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像 $C D$ .已知 $A B = 0.3 d m$ ，胶片与屏幕的距离 $E F$ 为定值，设点光源到胶片的距离 $O E$ 长为x（单位： $d m$ ），CD长为y（单位： $d m$ ），当 $x = 6$ 时， $y = 4.3$ .

(1)、求 $E F$ 的长.

(2)、求y关于x的函数解析式，在图 $2$ 中画出图像，并写出至少一条该函数性质.

(3)、若要求 $C D$ 不小于 $3 d m$ ，求 $O E$ 的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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