初中数学九年级上册 3.4 相似图形的判定与性质同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，等腰△ABC的周长为16，底边BC= $16 \sqrt{5} - 32$ ， AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则下列说法中错误的是（）

A、 $△ C B E$ 是等腰三角形 B、 $B E$ 平分 $∠ A B C$ C、△CBE的周长为 $8 \sqrt{5} - 8$ ， D、△ABE的周长为： $48 - 16 \sqrt{5}$

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ 点 $D$ ， $E$ 分别是边 $B C$ ， $A C$ 上的动点，则 $D A + D E$ 的最小值为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{16}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{9}$ D、 $\frac{16 \sqrt{2}}{9}$

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3. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A B$ 上， $∠ A D E = 60 °$ ，若 $B D = 4 D C$ ， $D E = 2.4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $1.8$ B、 $2.4$ C、 $3$ D、 $3.2$

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4. 如图，把一个边长为5的菱形 $A B C D$ 沿着直线 $D E$ 折叠，使点C与 $A B$ 延长线上的点Q重合． $D E$ 交 $B C$ 于点F，交 $A B$ 延长线于点E． $D Q$ 交 $B C$ 于点P， $D M ⊥ A B$ 于点M， $A M = 4$ ，则下列结论，① $D Q = E Q$ ， ② $B Q = 3$ ， ③ $B P = \frac{15}{8}$ ， ④ $B D ∥ F Q$ ．正确的是（）

A、①②③ B、②④ C、①③④ D、①②③④

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $D$ 、 $E$ 分别为 $A C$ 、 $B C$ 中点，连接 $A E$ 、 $B D$ 相交于点 $F$ ，点 $G$ 在 $C D$ 上，且 $D G$ ： $G C = 1$ ： $2$ ，则四边形 $D F E G$ 的面积为（）

A、 $2 c m^{2}$ B、 $4 c m^{2}$ C、 $6 c m^{2}$ D、 $8 c m^{2}$

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6. 如图，D、E分别是 $△ A B C$ 的边AB、BC上的点，且 $D E / / A C$ ，若 $S_{△ B D E} ： S_{△ C D B} = 1 ： 3$ ，则 $S_{△ D O E} ： S_{△ A O C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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7. 如图，已知F是 $△ A B C$ 内的一点， $D F ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，若四边形 $B D F E$ 的面积为2， $B D = \frac{1}{3} B A$ ， $B E = \frac{1}{4} B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（　　）．

A、6 B、8 C、10 D、12

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD分别交CE、AF于G、H，试判断下列结论：①△CBE≌△ADF；②CG＝AH；③ $B G = \frac{1}{2} G D$ ；④S_△_CBG＝2S_△_FHD ．其中正确的结论有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $B$ 作 $B E ∥ A C$ ，交 $D A$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，则四边形 $B C O F$ 的面积与 $△ A E F$ 的面积的比值为．

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10. 如图，已知 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B / / x$ 轴交 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象于点 $B .$ 以 $O B$ ， $B A$ 为边作▱ $O B A C$ ，连结 $B C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，则 $S_{△ C O D} =$ ．

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11. 2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF、EG、BH分别相交于点P、O、Q，若BE∶EQ=3∶2，则 $\frac{O P}{O E}$ 的值是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ， $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ， $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3}$ ， $A_{4} B_{4} B_{5} C_{4}$ ， …都是平行四边形，顶点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $B_{4}$ ， $B_{5}$ ， …都在 $x$ 轴上，顶点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $C_{4}$ ， …都在正比例函数 $y = \frac{1}{4} x$ （ $x \geq 0$ ）的图象上，且 $B_{2} C_{1} = 2 A_{2} C_{1}$ ， $B_{3} C_{2} = 2 A_{3} C_{2}$ ， $B_{4} C_{3} = 2 A_{4} C_{3}$ ， …，连接 $A_{1} B_{2}$ ， $A_{2} B_{3}$ ， $A_{3} B_{4}$ ， $A_{4} B_{5}$ ， …，分别交射线 $O C_{1}$ 于点 $O_{1}$ ， $O_{2}$ ， $O_{3}$ ， $O_{4}$ ， …，连接 $O_{1} A_{2}$ ， $O_{2} A_{3}$ ， $O_{3} A_{4}$ ， …，得到 $Δ O_{1} A_{2} B_{2}$ ， $Δ O_{2} A_{3} B_{3}$ ， $Δ O_{3} A_{4} B_{4}$ ， …．若 $B_{1} (2 ， 0)$ ， $B_{2} (3 ， 0)$ ， $A_{1} (3 ， 1)$ ，则 $Δ O_{2023} A_{2024} B_{2024}$ 的面积为．

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13. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的顶点A、C恰好落在双曲线 $y = \frac{2 \sqrt{2}}{x}$ 上，且点O在 $A C$ 上， $A D$ 交x轴于点E．①当A点坐标为 $(1 ， m)$ 时，D点的坐标为；②当 $C E$ 平分 $∠ A C D$ 时，正方形 $A B C D$ 的面积为．

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三、解答题

14. 如图， $A C$ 为菱形 $A B C D$ 的对角线，点E在 $A C$ 的延长线上，且 $∠ E = ∠ A B C$ ．求证： $△ A C D ∽ △ A B E$ ．

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15. 某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑 $M N$ 物的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点 $B$ ，并在正前方 $3$ 米的点 $C$ 放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点 $M$ ，此时测得王磊的眼睛到地面的距离 $A B$ 为 $1.5$ 米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端 $D$ 点竖立了一根高 $2$ 米的标杆 $D E$ ，此时测得标杆的影子 $D F$ 长为 $6$ 米，而王磊与刘慧之间的距离 $B D$ 为 $61$ 米，已知 $M N ⊥ N F$ ， $A B ⊥ N F$ ， $E D ⊥ N F$ ，点 $N$ ， $C$ ， $B$ ， $F$ ， $D$ 在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物 $M N$ 的高度 $($ 平面镜大小忽略不计 $)$ ．

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四、综合题

16. 如图，一次函数 $y_{1} = - 2 x + 2$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象分别交于点 $A$ ，点 $B$ ，与 $y$ 轴， $x$ 轴分别交于点 $C$ ，点 $D$ ，作 $A E ⊥ y$ 轴，垂足为点 $E$ ， $O E = 4$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、在第二象限内，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $P$ 在 $x$ 轴负半轴上，连接 $P A$ ，且 $P A ⊥ A B$ ，求点 $P$ 坐标．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，直线DF与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，与线段BC延长线相交于点F.

(1)、若 $\frac{A D}{D B} = 1$ ， $\frac{A E}{E C} = 2$ ，求 $\frac{B F}{F C}$ 的值.

(2)、若 $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{A E}{E C} = \frac{m}{n}$ ，其中m＞n＞0，求 $\frac{B F}{F C}$ 的值.

(3)、请根据上述（1）（2）的结论，猜想 $\frac{A D}{D B} \cdot \frac{B F}{F C} \cdot \frac{C E}{E A}$ =（直接写出答案，不需要证明）.

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初中数学九年级上册 3.4 相似图形的判定与性质 同步分层训练培优卷(湘教版)

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二、填空题

三、解答题

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