2023-2024学年初中数学九年级上册 3.4 相似图形的判定与性质同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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2. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A、5 B、3 C、 $\frac{4}{3}$ D、3或 $\frac{4}{3}$

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3. 给出下列结论：
①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（）

A、②③ B、①③ C、①② D、①②③

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4. 如图，在直角梯形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 为边 $A B$ 上一动点，若 $△ P A D$ 与 $△ P B C$ 是相似三角形，则满足条件的点 $P$ 的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 下列两个三角形不一定相似的是（）．

A、有一个内角是 $50 °$ 的两个直角三角形 B、有一个内角是 $50 °$ 的两个等腰三角形 C、两条直角边的比都是 $2 ： 3$ 的两个直角三角形 D、腰与底的比都是 $2 ： 3$ 的两个等腰三角形

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6. $△ A B C$ 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 $△ D E F$ ，其最长边为16，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、54 B、36 C、27 D、21

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在 $A B ， A C$ 上， $∠ A D E = ∠ C$ ，如果 $A E = 2 ， A B = 5$ ，那么 $D E ： B C =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{7}$

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8. 如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A、 $\frac{A E}{A D} = \frac{A C}{A B}$ B、∠B=∠ADE C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$ D、∠C=∠AED

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为.

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10. 如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则点C的坐标是

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11. 如图 $D E ∥ B C ， A D ： D B = 2 ： 1$ ，那么 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 的相似比为.

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12. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片 $A B C D$ 如图所示，点 $N$ 在边 $A D$ 上，现将矩形折叠，折痕为 $B N$ ，点 $A$ 对应的点记为点 $M$ ，若点 $M$ 恰好落在边 $D C$ 上，则图中与 $△ N D M$ 一定相似的三角形是．

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13. 如图，一束光线从点 $A (- 2 ， 5)$ 出发，经过y轴上的点 $B (0 ， 1)$ 反射后经过点 $C (m ， n)$ ，则 $2 m - n$ 的值是．

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 边上， $D E ∥ A C$ ， $E F ∥ A B$ ．求证： $△ B D E ∼ △ E F C$

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15. 如图， $D$ 为 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的一点， $∠ C A D = ∠ B$ ，若 $A D = 4$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $D C$ 的长．

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四、作图题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为边AB的中点，请用尺规作图法在边AC上求作一点 $E$ ，使得 $S_{△ A D E} = \frac{1}{4} S_{△ A B C}$ .(保留作图痕迹，不写作法)

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五、综合题

17. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连结DE， ∠ADE= ∠ACB.

(1)、求证：△ADE∽△ACB.

(2)、如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长.

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18. 方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形.

(1)、小彬在图2的方格图中画了一个格点四边形EFGH.借助方格图回答：四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？若相似，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的相似比；若不相似说明理由；

(2)、请在图3的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，但与四边形ABCD、四边形EFGH都不全等.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 3.4 相似图形的判定与性质 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 3.4 相似图形的判定与性质同步分层训练基础卷(湘教版)