2023-2024学年初中数学九年级上册 3.3 相似图形同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 任意下列两个图形不一定相似的是（）

A、正方形 B、等腰直角三角形 C、矩形 D、等边三角形

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2. 下列各组图形不是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）

A、 $a = 2 \sqrt{2}$ B、 $m = 2 n$ C、 $x = 2$ D、 $∠ α = 60 °$

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4. 下列图形中，不是相似图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使 $D A$ 边落在 $D C$ 边上，点 $A$ 落在点 $H$ 处，折痕为 $D E$ ；使 $C B$ 边落在 $C D$ 边上，点 $B$ 落在点 $G$ 处，折痕为 $C F$ ．若矩形 $H E F G$ 与原矩形 $A B C D$ 相似， $A D = 1$ ，则 $C D$ 的长为（　　）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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6. 两个大小不一的五边形 $A B C D E$ 和五边形 $F B C H G$ 如图所示放置，点F在线段 $A B$ 上，点H在线段 $C D$ 上，对应连接并延长 $A F ， E G ， D H$ 刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（）

A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、不能确定

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7. 如图，在平行四边形 $F B C E$ 中，点 $J ， G$ 分别在边 $B C ， E F$ 上， $J G ∥ B F$ ，四边形 $A B C D ∼$ 四边形 $H G F A$ ，相似比 $k = 3$ ，则下列一定能求出 $△ B I J$ 面积的条件（）

A、四边形 $H D E G$ 和四边形 $A H G F$ 的面积之差 B、四边形 $A B C D$ 和四边形 $H D E G$ 的面积之差 C、四边形 $A B C D$ 和四边形 $A D E F$ 的面积之差 D、四边形 $J C D H$ 和四边形 $H D E G$ 的面积之差

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8. 下列各组图形中一定相似的是（）.

A、两个直角三角形 B、两个等边三角形 C、两个菱形 D、两个矩形

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二、填空题

9. 两个相似图形的周长比为 $3 ： 2$ ，则面积比为．

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10. 若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是 .

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11. 图中的两个四边形相似，则 $x + y =$ .

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12. 一个六边形六边长分别为 $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $8$ ，另一个与它相似的六边形的最短边为 $6$ ，则其周长为．

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13. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为.

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三、解答题

14. 如图，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁ ， ∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D₁.

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15. 两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm² ，求较小相似多边形的周长与面积.

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四、综合题

16. 如图，把一个矩形 $A B C D$ 划分成三个全等的小矩形.

(1)、若原矩形 $A B C D$ 的长 $A B = 6$ ，宽 $B C = 4$ .问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.

(2)、若原矩形的长 $A B = a$ ，宽 $B C = b$ ，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长 $a$ 与宽 $b$ 应满足的关系式.

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17. 如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．

(1)、求原矩形的长和宽的比．

(2)、若 $A B = 4$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 3.3 相似图形 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 3.3 相似图形同步分层训练基础卷(湘教版)