2023-2024学年初中数学九年级上册 3.1 比例线段同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若点Р是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A P > P B)$ ， $A B = 2$ ，则 $A P$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $3 + \sqrt{5}$

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2. 下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）

A、1 ，2，3，4 B、2，3，4，5 C、1 ，2，3，6 D、1 ，3，4，7

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3. 若 $\frac{a}{b} = \frac{4}{7}$ ，则 $\frac{a}{b + a}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{11}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{11}$ D、 $\frac{3}{7}$

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4. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄、金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．

A、 $\sqrt{5}$ -1 B、2 $\sqrt{5}$ -2 C、5 $\sqrt{5}$ -5 D、10 $\sqrt{5}$ -10

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5. 在学习画线段 $A B$ 的黄金分割点时，小明过点B作 $A B$ 的垂线 $B C$ ，取 $A B$ 的中点M，以点B为圆心， $B M$ 为半径画弧交射线 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，再以点D为圆心， $D B$ 为半径画弧，前后所画的两弧分别与 $A D$ 交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交 $A B$ 于点H，点H即为 $A B$ 的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（）

A、 $A F$ B、 $D F$ C、 $A E$ D、 $D E$

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6. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $\frac{a + b}{b} = \frac{5}{3}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 2}{b + 3}$ C、 $2 a = 3 b$ D、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$

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7. 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是 $137.5 °$ ．我们知道圆盘一周为 $360 °$ ， $360 ° - 137.5 ° = 222.5 °$ ， $137.5 ° \div 222.5 ° \approx 0.618$ ．这体现了（）

A、轴对称 B、旋转 C、平移 D、黄金分割

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8. 如果 $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$ ，那么 $\frac{x + y}{y}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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二、填空题

9. 已知线段 $a = 1$ ， $b = 2$ ，则a，b的比例中项线段长等于.

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10. 已知线段 $a = 16$ ， $b = 4$ ，线段 $c$ 是线段 $a$ ， $b$ 的比例中项，则 $c =$ .

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11. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{4}{5} (b + d \neq 0)$ ，则 $\frac{a - 2 c}{b - 2 d}$ ＝．

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12. 若四条线段a，b，c，d成比例，其中 $b = 3$ ， $c = 4$ ， $d = 6$ ，则 $a =$ ．

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13. 黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为cm．（结果保留根号）

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三、解答题

14. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .
判断 $\frac{a - b}{a} = \frac{c - d}{c}$ 是否成立，并说明理由.

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15. a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长，且 $a + b + c = 60$ ， $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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四、综合题

16. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ (ab≠0) ，求下列算式的值：

(1)、 $\frac{a - b}{a}$

(2)、 $\frac{2 a - b}{a + 2 b}$

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17. 已知 $a ： b = 3 ： 4$ ，求：

(1)、 $\frac{a + b}{b}$

(2)、 $\frac{2 a - 7 b}{4 b}$

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2023-2024学年初中数学九年级上册 3.1 比例线段 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 3.1 比例线段同步分层训练基础卷(湘教版)